第四章 数列章末检测卷-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

第四章 数列章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列是等差数列，且，则 （   ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自信，五日织五尺，问日织几何？“意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？按此条件，若织布的总尺数不少于25尺，该女子需要的天数至少为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．数列的前五项分别是下列各数：1，3，6，10，15，则的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．240 B．180 C．120 D．60 5．各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是的前项和，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时，（    ） A．6 B．7 C．5 D．8 7．已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，则的值为（    ） A．0 B．1011 C． D． 8．已知等比数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知为数列的前n项和，若，且，则（    ） A． B．是周期数列且周期为4 C． D． 10．已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．为递增数列 D．最大项有两项 11．设等比数列的公比为，前项积为，并目满足条件，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 12．（多选）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，则下列选项正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列的通项公式为 D．若，则最大正整数为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．在等差数列中，前五项和为10，最后五项之和为90，前项之和为180，则项数 . 14．等比数列的前项和为，若，则 . 15．已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为 ． 16．已知函数，若函数，数列为等差数列，，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 18．已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的最大项. 19．已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且． (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 20．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：． 21．已知数列满足，，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求数列的前n项的和． 22．已知数列的前项和为，且是首项为1，公差为2的等差数列. (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列是等差数列，且，则 （   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由等差数列的性质得到，结合已知即可求结果. 【详解】由题设，故. 故选：C 2．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自信，五日织五尺，问日织几何？“意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？按此条件，若织布的总尺数不少于25尺，该女子需要的天数至少为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】设女子第一天织布尺，则数列是公比为2的等比数列，由题意得，解得，即可得到，再解不等式即可． 【详解】设女子第一天织布尺，则数列是公比为的等比数列， 由题意得，解得， ，解得， 因为，， 该女子所需