第二十二章 二次函数 期末单元巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 期末单元巩固练习 一、单选题 1．下列抛物线中，开口向上的抛物线是（    ） A． B． C． D． 2．将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（      ） A． B． C． D． 3．若将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线与轴交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 5．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则(    ) A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… ﹣2 3 6 7 6 …… 下列说法错误的是( ) A．函数图象开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x＝2 C．b2﹣4ac＞0 D．当x≥1时，y≥6 8．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 10．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A．2 B．4 C．2或 D．4成 二、填空题 11．已知抛物线经过点，那么m= ． 12．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(－2，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ． 13．我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”．例如，点是函数的图象的“均值点”．抛物线的图象上的“均值点”的坐标为 ． 14．关于的二次函数，当时，在时取得最大值，则实数的取值范围是 ． 15．若二次函数中，当时，随的增大而减小，则一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”） 16．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有 ．（填写序号） ①；②；③；④；⑤的解集为． 三、解答题 17．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为，且过点； （2）已知图象经过、、三个点． 18．已知二次函数的部分图象如图所示．    (1)求这个二次函数的解析式： (2)直接写出满足时，x的取值范围． 19．一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x … 0 1 2 n 4 … y … 15 m 3 0 0 3 8 … (1)这个二次函数的对称轴为直线_______，顶点坐标为_______ ． (2)m 的值是______，n 的值是______． (3)这个二次函数的解析式为______； 20．某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求大孔对应抛物线的解析式． (2)当大孔水面宽度为米时，大孔孔顶离水面多少米? (3)当大孔水面宽度为米时，单个小孔水面宽度多少米? 21．一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D