广东省梅州市兴宁市梅州市卫生职业技术学校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州卫生职业学校 中职三年级期末测试题 总分：150分 一、单选题（共15小题；共30分） 1. 已知集合 ，，则 A. B. C. D. 2. 满足条件 的所有集合 的个数是 A. B. C. D. 3. 下列表示：① ，② ，③ ，④ 中，错误的是 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 4. 设集合 ，，那么 A. B. C. D. 5. 设 ，， 为 的子集，若 ，，，则下列结论正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 由建筑学知识可以知道，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但为了保证房间采光，窗户面积与地板面积的比值应大于 ，并且这个比值越大采光越好，如果窗户与地板增加同样的面积，房间的采光条件 A. 变好了 B. 变差了 C. 没变化 D. 以上答案均不对 7. 点 是直线 上的动点，则代数式 有 A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 8. 个茶杯和 包茶叶的价格之和小于 元，而 个茶杯和 包茶叶的价格之和大于 元， 个茶杯和 包茶叶的价格比较 A. 二者相同 B. 包茶叶贵 C. 个茶杯贵 D. 无法确定 9. 下列各不等式：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 某村办服装厂生产某种风衣，月销售量 （件）与售价 （元/件）的关系为 ，生产 件的成本 （元），为使月获利不少于 元，则月产量 满足 A. B. C. D. 11. 定义 ，则 等于 A. B. C. D. 12. 给出下列命题： ①在圆柱的上，下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是 A. B. C. D. 13. 已知 、 、 、 是球 表面上的点，，，，，则球 的表面积等于 A. B. C. D. 14. 如果圆柱、圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积比是 A. B. C. D. 15. 红薯于 年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃．如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为 的半球；中间部分是底面半径是为 、高为 的圆柱；右边部分是底面半径为 、高为 的圆锥，若敦敦准备从中间部分的 处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共10分） 16. 已知四棱锥 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积等于  ． 17. 如图，平面上有一条走廊宽为 米，夹角为 ，地面是水平的，走廊两端足够长．那么能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为  米． 18. 设复数 ，，且 ， 在复平面上对应的点在直线 上，则 的取值范围是  ． 19. 复数：满足 （ 是虚数单位），则复数 在复平面内所表示的点的坐标为  ． 20. 把正方形 沿对角线 折成直二面角，对于下面结论：① ；② 平面 ；③ 与 成 角；④ 与平面 成 角，其中正确结论的序号为  ． 三、解答题（共4小题；共8分） 21. 已知函数 ，，函数 是函数 的反函数． （1）求函数 的解析式，并写出定义域 ； （2）设 ，若函数 在区间 内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数 在区间 内必有唯一的零点（假设为 ），且 ． 22. 如图 ，在等腰梯形 中，，，，，， 分别为腰 ， 的中点，， 分别是线段 ， 的中点．将四边形 沿 折起，使 ，如图 ． （1）求证：； （2）请在图 所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 垂直，并给出证明； （3）若 为线段 的中点，在直线 上是否存在点 ，使得 ?如果存在，求出线段 的长度；如果不存在，请说明理由． 23.