福建省平潭第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

平潭第一中学2023-2024学年（上）高一1月月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A． B．2 C．0 D． 5．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（    ）（参考数据：取） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知为上的奇函数，满足，且当时，，则（ ）A．-4 B．-3 C．4 D．3 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（    ） A．函数的图象过定点 B．函数与函数表示同一个函数 C．若，则 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11．给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ） A．如果是第一象限的角，且，则 B．若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为 C．若，则 D．若，则 12．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A．函数的零点的个数为2 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是_______ 14．表示不超过的最大整数，例如，．已知是方程的根，则 ． 15．已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且，则sin θ＋tan θ的值为 ． 16．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 四、解答题（除第17小题外，每题12分，共70分） 17．已知函数的定义域为. （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知 (1)化简并求的值； (2)若且，求的值. 19．已知函数（a>0且a≠1）的图象过点. (1)求a的值及的定义域； (2)求在上的最小值. 20．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①， ②，③供选择. (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； (2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数） 21．已知函数 (1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值； (2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； 22．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知． （1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形； （2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式． 平潭第一中学2023-2024学年（上）高一1月月考 数学试卷参考答案 1．B 【分析】化简集合即得解. 【详解】由题得， 所以. 故选：B 2．B 【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限. 【详解】因为点在第三象限， 所以， 由，可得角的终边在第二、四象限， 由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 所以角终边位置在第二象限， 故选：B. 3．B 【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案． 【详解】，即为，即有ab＝1； 当a＞1时，0＜b＜1， 函数与均为减函数，四个图像均不满足， 当0＜a＜1时，b＞1， 函数数与均为增函数，排除ACD， 在同一坐标系中的图像只能是B， 故选：B． 4．D 【分析】根据齐次式问题分析求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 5．A 【分析】根据题意列出相应的不等式，利