广东省梅州市兴宁市梅州市卫生职业技术学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州卫生职业学校 中职二年级期末测试题 总分：150分 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ，，都有 ，记 ，，，则 ，， 大小关系为 A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 3. 设函数 （ 为常数）， 则“”是“ 为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是 A. 若 ，则“”是“”的必要不充分条件 B. “ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题 ：“”，则 是真命题 D. 命题“”的否定是“” 5. 已知命题 ：，；命题 ：，，则命题 是命题 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列存在性命题中，真命题的个数为 ① ，；② 至少有一个整数，它既不是正数，也不是负数；③ ， 是整数． A. B. C. D. 7. 若 ，则 ，，， 的大小关系是 A. B. C. D. 8. 设 ， 是正实数，以下不等式中恒成立的个数有 ① ；② ；③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知二次函数 的导数为 ，，对于任意实数 ，都有 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知函数 的定义域为 ，其中 ，且 ．若函数 的值域为 ，则满足条件的整数对 共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 已知函数 ，则下列说法正确的是 A. 在 上有最大值 ，无最小值 B. 有最大值 ，最小值 C. 是偶函数 D. 的单调减区间是 12. 若 ，，则下列各式中正确的一个是 A. B. C. D. 13. 已知 且 ，若 ，，则 的值是 A. B. C. D. 14. 计算 其结果是 A. B. C. D. 15. 化简的结果是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 的值是  ． 17. 若正数 ， 满足 ，则 的取值范围是  ． 18. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位：）随时间 （单位：）的变化关系为 ，则经过   后池水中药品浓度达到最大． 19. 已知“，”同时成立，则 应满足的条件  ． 20. 已知 ，，，则 与 的大小关系是  ． 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 设集合 ． （1）证明：若 ，则 ； （2）已知集合 ，若 的子集共有 个，求 的取值范围． 22. 已知二次函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）若 ， 的解集，求 的最小值． 23. 经观测，某段公路在某时间段内的车流量 （千辆/时）与汽车的平均速度 （千米/时）之间满足函数关系 （）． （1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量 最大?最大车流量为多少?（精确到 ） （2）为保证在该时段内车流量至少为 千辆/时，汽车的平均速度应控制在什么范围内? 24. 某单位决定投资 元建一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为 元，两侧墙砌砖，每米长造价为 元，顶部每平方米造价为 元． （1）仓库面积 的最大允许值是多少? （2）为使 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么铁栅应设计为多长? 25. 如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过 点．已知 米， 米． （1）要使矩形 的面积大于 平方米，请问 的长应在什么范围? （2）当 的长是多少时，矩形 的面积最小，并求出最小面积． 答案 一 单选题 1. C 2. A 3. C 4. A 【解析】由 ，得 或 ，反之，由 ，得 ， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 由 为真命题，知 ， 均为真命题， 所以 为真命题，反之，由 为真命题，得 ， 至少有一个为真命题， 所以 不一定为真命题， 所以“ 为真命题”是“ 为