27.3 位似（第3课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.3　位似（第3课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（　　）． A．(6，0) B．(7，0) C．(6，1) D．(7，1) 2．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）． A． B． C． D．2 3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则 △A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）． A．1∶3 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶9 4．已知△ABC三顶点坐标A(2，1)，B(4，1)，C(4，2)，以点A为位似中心将△ABC边长放大两倍，则点C的对应点C′的坐标为（　　）． A．(8，4) B．(6，3) C．(－2，－1) D．(6，3)或(－2，－1) 5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为______． 6．王玉同学做小孔成像实验，如图所示（示意图）．已知蜡烛与成像板间的距离为l，问蜡烛与成像板之间的小孔纸板放在何处时，蜡烛火焰AB在成像板上会被放大到原来的5倍，形成像A′B′？ 参考答案 1．【答案】B 【解析】如图，P点即为位似中心，坐标为(7，0)． 2．【答案】D 【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形，AB，DE是对应边，AB＝2，DE＝， ∴△ABC与△DEF的相似比为＝2． 3．【答案】D 【解析】∵OB＝3OB′， ∴OB′∶OB＝1∶3． ∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC． ∴A′B′∶AB＝OB′∶OB＝1∶3． ∴． 4．【答案】D 【解析】以点A为坐标原点，与原x轴平行的直线为x轴建立新的平面直角坐标系， 则点C在新坐标系中的坐标为(2，1)， ∵以点A为位似中心将△ABC边长放大两倍， ∴点C的对应点C′在新坐标系中的坐标为(4，2)或(－4，－2) ． 则点C的对应点C′在原坐标系中的坐标为(6，3)或(－2，－1) ． 5．【答案】(3，1) 【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，B(9，3)， ∴点D的坐标为，即(3，1) ． 6．【答案】解：如图，过点O作OE⊥AB，交AB于点E，EO的延长线交A′B′于点E′，则EE′⊥A′B′，EE′＝l． ∵AB∥A′B′， ∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′． ∴△AOB∽△A′OB′． ∴OE∶OE′＝AB∶A′B′＝1∶5． ∴OE∶EE′＝1∶6． ∴OE＝EE′＝l． 故小孔纸板放在距离蜡烛l处时，蜡烛火焰AB在成像板上会被放大到原来的5倍，形成像A′B′． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3　位似（第3课时） 1．如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)，求以点O为位似中心，将△OBC放大到原来的2倍后，B，C两点的对应点的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝－x2＋x＋2与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）连接AC，BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1，B1分别是点A，B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1，B1，求出所有的平移方式． 参考答案 1．【答案】解：如图，B1(6，－2)，C1(4，2)或B2(－6，2)，C2(－4，－2)． 2．【答案】解：（1）在y＝－x2＋x＋2中，令y＝0，即0＝－x2＋x＋2， 解得x1＝2，x2＝－1， ∴A(－1，0)，B(2，0) ． 令x＝0，则y＝2， ∴C(0，2）． （2）如图， 当抛物线经过A1(2，6)，B1(－4，6)时，设抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c， 则有 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋14＝－(x＋1)2＋15． 当抛物线经过A2(－2，－2)，B2(4，－2)时，利用相同的方法可得抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7． ∵原来的抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋， ∵＋1＝，15－＝， ∴原来抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到y＝－x2－2x＋14． ∵1－＝，7－＝， ∴原来抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到y＝－x2＋2x＋6． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3　位似（第3课时） 1．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝6，则DE的长等于（　　）． A．8 B．9 C．10 D．12 2．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO