27.3 位似（第2课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.3　位似（第2课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O．若点A(5，0)，点D(10，0)，则菱形OABC与菱形ODEF的周长之比是（　　）． A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 2．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）． A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△COB的面积为4，则△FOE的面积为（　　）． A．2 B． C．1 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为坐标原点O．已知点A'(2，2)，C'(8，2)，AC＝3，则点C的坐标为（　　）． A．(－6，－1) B．(－4，－1) C．(－3，－1) D．(－2，－1) 5．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则点A′的坐标为_______． 6．将图中的△ABC按下列要求，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标发生的变化． （1）沿y轴负方向平移3个单位长度； （2）关于y轴对称； （3）以原点O为位似中心，在第一、第四象限放大到原来的2倍． 参考答案 1．【答案】B 【解析】∵点A(5，0)，点D(10，0)， ∴OA∶OD＝1∶2． ∵菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O， ∴菱形OABC与菱形ODEF相似． ∴菱形OABC的周长∶菱形ODEF的周长＝OA∶OD＝1∶2． 2．【答案】D 【解析】分情况讨论： ①点A与其对应点A′在点O的同侧， 则点A′的坐标为，即A′(－1，2)； ②若点A与其对应点A′在点O的两侧， 则点A′的坐标为，即A′(1，－2)． 3．【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE， ∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，CO∶FO＝CB∶FE＝OB∶OE＝2∶1． ∴△COB∽△FOE，且相似比为2∶1． ∴△COB与△FOE的面积之比为4∶1． ∵△COB的面积为4， ∴△FOE的面积为×4＝1． 4．【答案】B 【解析】∵点A'(2，2)，C'(8，2)， ∴A′C′＝6． ∵AC＝3，△ABC与△A'B'C'位似， ∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2． ∵点C′的坐标为(8，2)，△ABC与△A'B'C'的位似中心为坐标原点O， ∴点C的坐标为，即C(－4，－1)． 5．【答案】(4，6)或(－4，－6) 【解析】分两种情况：当点A′在第一象限时，A′的坐标为(4，6)；当点A′在第三象限时，A′的坐标为(－4，－6)． 6．【答案】解：（1）如图，将△ABC沿y轴负方向平移3个单位长度后，得△A1B1C1，A1(0，－5)，B1(3，－4)，C1(2，－2)，即横坐标不变，纵坐标减3． （2）如图，将△ABC关于y轴对称后，得△A2B2C2，A2(0，－2)，B2(－3，－1)，C2(－2，1)，即纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数． （3）如图，将△ABC以原点O为位似中心，在第一、第四象限放大到原来的2倍后，得△A3B3C3，A3(0，－4)，B3(6，－2)，C3(4，2)，即横坐标、纵坐标都变为原来的2倍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3　位似（第2课时） 1．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) （1）画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，先将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2，……依此规律，求得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标． 参考答案 1．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1就是所要画的三角形． （2）如图，△A2B2C就是所要画的三角形． 由图知，点A2的坐标为(－2，－2)． 2．【答案】解：由题意，知OA1＝OA＝3，OC1＝OC＝， ∴B1； ∵OA2＝OA1＝，OC2＝OC1＝