27.3 位似（第1课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

位似（第1课时） 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如， （1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如， （2）在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上． 这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片． 与上面放映幻灯片时把图形放大或照相时把图形缩小类似，下图中的两个多边形相似，这种相似有什么特征？ 经过观察与测量计算发现，对应顶点的连线相交于一点 O， 且 ． B′ A′ P′ P B A O 如图，如果一个图形上的点 A，B，…，P ，…和另一个图形上的点 A′，B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线 AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点 O， ，那么这 两个图形叫做位似图形，点 O 是 位似中心． B′ A′ P′ P B A O 5 位似图形与相似图形有什么区别呢？ （1）相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点． （2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形． 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形． 类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？ 本节课下面所讲的位似图形只包括位似多边形． 下列各组图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． O O 是，位似中心是点 O． 是，位似中心是点 O． 由此可知，位似中心可在两个图形的同侧，或两个图形的中间，除此之外，还有其他情况吗？ O O O 在图形内 在边上 在顶点处 位似图形有哪些性质呢？ （1）位似图形是相似图形，那么位似图形有相似图形的性质，即对应角相等，对应边成比例． （2）根据定义，位似图形的所有对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心． （3）根据定义，位似中心与对应顶点（在不重合的情况下）所连线段成比例． 　　那么这个比是多少呢？ 10 O O 根据相似三角形的判定和性质可知，位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比． （4）位似图形的对应边有什么位置关系吗？ O O 位似图形的对应边互相平行（根据相似三角形的性质和平行线的判定可知），或在同一条直线上． 12 如何利用位似将一个图形放大或缩小呢？ ②分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得 ． ③顺次连接点 A′，B′，C′，D′，所得四边形 A′B′C′D′ 就是所要求的图形． 例如，把四边形 ABCD 缩小到原来的 ． ①如图，在四边形外任选一点 O． O D A B C A' B' C' D' 13 如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取 A′，B′，C′，D′，使得　 呢？尝试画出四边形 A′B′C′D′． O D A B C A' B' C' D' 如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？尝试画出四边形 A′B′C′D′． O D A B C A' B' C' D' 画位似图形的一般步骤 1．确定位似中心并找出原图形的关键点． 2．分别连接位似中心和原图形的关键点． 3．根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置． 4．顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 例1　如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍． 解：①作射线 OA，OB，OC． ②分别在线段 OA，OB，OC 上取点 A′，B′，C′，使得 ． ③顺次连结接A′，B′，C′，△A′B′C′ 就是所要求图形． O A C B' A' C' B 17 例2　下列图形中△ABC∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形的是（　　）． B 注意对应顶点 A B C E F （D） A B C E F （D） A B C E F （D） A B C E F D A B C D 解析：观察对应点的连线是否交于一点，若交于一点，则是位似图形；否则，不是位似图形． 位