27.3 位似（第1课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

27.3　位似（第1课时） 1．下图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）． A．点M B．点N C．点O D．点P 2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）． A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 3．下列说法： ①若△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是位似图形； ②若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，则二者必定相似； ③若多边形A与多边形B是位似图形，且两者的对应边的比为，则多边形B与多边形A的周长的比为； ④虽然多边形ABCDEF与多边形A′B′C′D′E′F′位似，但二者不一定相似． 其中正确的序号是（　　）． A．①② B．①②③④ C．② D．②③ 4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝_______． 5．下图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为_______cm． 6．如图，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，在点O的左侧画一个四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2． 参考答案 1．【答案】D 【解析】位似图形的位似中心是对应点连线的交点．作各对应点的连线（如图），易知点P是对应点连线的交点，所以点P为位似中心． 2．【答案】B 【解析】∵AD＝OA，∴OA∶OD＝1∶2． 又根据题意可知，△ABC∽△DEF， ∴△ABC与△DEF的面积之比为1∶4． 3．【答案】C 【解析】相似的图形不一定位似，但位似图形必定相似，所以①④错误，②正确； 若多边形A与多边形B的对应边的比为， 则多边形B与多边形A的周长的比为， 所以③错误． 4．【答案】 【解析】∵， ∴． ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，根据位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比，可知四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为， ∴． 5．【答案】16 【解析】由图知△ABO∽△CDO，而相似三角形的对应高的比与对应边的比相等， ∴，即． 解得CD＝16 cm． 6．【答案】解：（1）连接OA，OB，OC，OD，并延长AO到点A′，延长BO到点B′，延长CO到点C′，延长DO到点D′，使OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC，OD′＝2OD． （2）顺次连接点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成位似图形，并且相似比为2，如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3　位似（第1课时） 1．如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，AA′∶A′O＝2∶3，且S△ABC＝50，求图中阴影部分的面积． 2．如图，点F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， （1）图中有哪几对三角形位似？ （2）选其中一对加以证明． 参考答案 1．【答案】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，AA′∶A′O＝2∶3， ∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为AO∶A′O＝5∶3． ∴． ∵S△ABC＝50，∴S△A′B′C′＝S△ABC＝18． ∴S阴影＝S△ABC－S△A′B′C′＝32． 2．【答案】（1）解：∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对． （2）证明：∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC． 又∵每组相似三角形的对应顶点的连线都交于一点， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.3　位似（第1课时） 1．如图，若O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的相似比及位似中心分别为（　　）． A．2，点P B．，点P C．2，点O D．，点O 2．如下各图中的两个图形，是位似图形的是_______，位似中心是_______，不是位似图形的是_______． 3．如图，已知△ABC，按相似比1∶2把△ABC缩小． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，那么四边形EFGH与矩形ABCD是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出其相似比；如果不是，请说明理由． 参考答案 1．【答案】D 【解析】由题意，知， 故△P′Q′R′与△PQR的相似比为，显然位似中心为点O． 2．【答案】②　　点O1　　①③ 【解析】位似图形是特殊位置上的相