黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

数学试卷 第 1 页 共 4 页 2023-2024 学年度上学期高三期末考试 数学试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1．已知集合 2{ Z | 0} 3 xA x x      ，  0B x x  ，则 A B 的真子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知复数 z 满足  1 i 3 5iz   ，则复数 z－在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四 棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部 分抽象成 1 1 1 1ABCD ABC D 的正四棱台（如图所示），其中上底面与下底面的面积之比为 1:16，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为 3567m ，则该方亭的上底面 边长为（ ）m A.3 B.4 C.6 D.12 4．2023 年杭州亚运会期间，甲、乙、丙 3名运动员与 4 名志愿者站成一排拍照留念， 若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A．720 B．960 C．1120 D．1440 5．已知向量  2,a m  ，  1,1b m   ，且 a  与b  方向相反，若  2,1c   ，则 a  在 c  方向上的投影向量 的坐标是（ ） A． 1 1, 2 2      B． 1 1, 2 2      C． 4 2, 5 5       D． 6. 过双曲线 的右支上一点 P，分别向圆 1C : 和圆 2C ： 作切线，切点分别为M ，N ，则 2 2PM PN 的最小值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 7．已知 ， π0, 4       ， 3π π 3sin cos sin cos 2 2 5                   ，且  3sin sin 2    ，则   的值为（ ） A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 8．定义在 R 上的函数  f x 满足  1f x 为偶函数，当 1x  时，      1 0x f x f x   ，其 中  f x 是  f x 的导数.若关于 x的不等式      2 2e e 1 2 2 1x xf x a f x a     恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A． 1,  B．  , 1  C． ln2 2,  D． 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．下列说法中,正确的是（ ） A．用简单随机抽样的方法从含有 50 个个体的总体中抽取一个容量为 5的样本，则个 体m被抽到的概率是 0.1 B．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22 的第60百分位数为14 C.若样本数据 2 1x +1，2 2x +1，……，2 10x +1的方差为 8，则数据 1 2,x x ，…， 10x 的方差为 2 D． 将总体划分为 2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 1x ， 2 2 1 24 yx    , ln2 2  4 2, 5 5       2 2( 5) 4x y   2 2( 5) 1x y   数学试卷 第 2 页 共 4 页 2x 和 2 1s ， 2 2s ，若 1 2x x ，则总体方差  2 2 21 212s s s  10．已知函数     πcos ( 0, 0, ) 2 f x A x A        的部分图象如图所示，则下列说法正 确的是（ ） A．函数  f x 的图象关于直线 π 6 x  对称 B．函数  f x 在 π π,4 12      上单调递增 C．函数  f x 在 π 13π,12 24      的值域为 2,2   D．将函数  f x 的图象向右平移�6个单位，所得函数为   2sin2g x x 11．已知 F是抛物线 2: 8C