广东省梅州市兴宁市梅州市卫生职业技术学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州卫生职业学校 中职一年级期末测试题 总分：150分 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 圆台的上、下底面半径分别是 ，，且圆台的母线长为 ，则该圆台的体积是 A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则 A. B. C. D. 3. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 A. B. C. D. 4. 函数 的图象在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 5. 在 中，，， 是角 ，， 的对边，，，则 A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是 A. B. C. D. 7. 函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ，，都有 ，记 ，，，则 ，， 大小关系为 A. B. C. D. 8.设集合 ，，则           A.           B.           C.           D. 9. 设 ，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 下列选项中，说法正确的是 A. 若 ，则 B. 向量 ， 垂直的充要条件是 C. 命题“，”的否定是“，” D. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 11. 若 ，，则 A. B. C. D. 12. 已知 ，，，则 A. B. C. D. 13. 若 ，且 ，给出下列不等式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 设函数 满足 ，，且当 时，，又函数 ，则函数 零点的个数为 A. B. C. D. 15. 已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，，则 的零点个数是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 已知函数 ，则 的值域是  ． 17. 计算：  ． 18. 已知命题 ：存在 ，．若命题 是假命题，则实数 的取值范围是  ． 19. 奇函数 在 上是增函数，且在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是  ． 20. 若全集 ，且 ，则集合 的真子集共有  个． 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 集合 有三个元素 ，，，集合 也有三个元素 ，，． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值； （3）是否存在实数 ，，使得 22. 已知二次函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）若 ， 的解集为 \（\left\{x\mathrel{}\middle\vert\mathrel{}a<{x}<{b}\right\}\），求 的最小值． 23. 小王于年初用 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 万元，假定该车每年的运输收入均为 万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 年年底出售，其销售价格为 万元（国家规定大货车的报废年限为 年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车的运输累计收入超过总支出? （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大?（利润 累计收入 销售收入 总支出） 24. 已知函数 是 上的奇函数，且当 时，． （1）求函数 的解析式； （2）画出函数的图象，根据图象写出函数 的单调区间和值域． 25. 若函数 满足 ，其中 且 ． （1）求函数 的解析式，并判断其奇偶性和单调性（不用证明）； （2）当 时， 的值恒为负数，求 的取值范围． 答案 一 单选题 1. B 【解析】圆台的上、下底面半径分别是 ，，且圆台的母线长为 ，则圆台的高为 ，则该圆台的体积是 ，故选：B． 2. A 【解析】， 所以 ． 3. B 4. B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ，， 因此，所求切线的方程为 ，即 ． 5. A 【解析】由 得 ，又 ，由正弦定理可得 ． 6. C 7. C 8� A 9. A 【解析】，但 \（x>0 Rightarro