第22章 二次函数复习 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

二次函数 考点1：二次函数的概念 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (a, b,c是常数,a≠0)的形式，x是自变量，称y是x的二次函数. y=ax²+bx+c 注意：（1）等号右边的最高次数是2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项，即a ； （2）自变量x的取值范围为 . 全体实数 ≠0 例：如果函数 是二次函数,则k的值是______ 0 考点2：二次函数的图象与性质 类型一：一般式 y=ax²+bx+c 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 开口 方向 对称轴 考点2：二次函数的图象与性质 类型二：顶点式 y=a(x-h)2+k 抛物线 y=a(x-h)2+k（a＞0） y=a(x-h)2+k（a<0） 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小； 当x＜h时，y随x的增大而增大. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 1.利用配方法：二次函数 图象的对称轴和顶点坐标. 考点2：二次函数的图象与性质 2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ). A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－3 考点2：二次函数的图象与性质 C 3.二次函数y=2(x+2)2-3的图像是（ ） C 1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.与x轴、y轴交点 4.对于抛物线y= - (x−2）2+6，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=2； ③顶点坐标为（2，6）； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是（ ） A.图象与y轴交点坐标（0,1） B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.y的最小值为-3 考点2：二次函数的图象与性质 D D 6.设A(－2, y1)、B(1, y2)、C(2, y3)是抛物线 y= －(x+1)2+m上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B. y1>y3 >y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2 考点2：二次函数的图象与性质 离对称轴越近 函数值越大 x=-1 离对称轴越近 函数值越小 x=-1 A 6.设A(－2, y1)、B(1, y2)、C(2, y3)是抛物线 y= －(x+1)2+m上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B. y1>y3 >y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2 考点2：二次函数的图象与性质 离对称轴越近 函数值越大 x=-1 A 7.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若 -1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 考点2：二次函数的图象与性质 解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1， ∵a=1>0， ∴抛物线开口向上， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1<y2． < 8.（1）求函数y＝x2+4x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+4x－3 （0≤x ≤ 2）的最值。 （3）求函数y＝-x2+4x－3 （-3≤x ≤ 5）的最值。 解