第05讲 多边形的内角和与外角和（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第05讲 多边形的内角和与外角和 【题型 1 三角形的内角和定理】 【题型2 三角形外角性质】 【题型3 多边形及正多边形的概念判断】 【题型4 多边形的对角线】 【题型5 多边形的内角和】 【题型6 多边形的外角和】 【题型7 截角问题】 【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】 【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】 【题型10巧算不规则多边形内角和】 【题型11 平面镶嵌(密铺)】 考点 1：三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 【题型 1 三角形的内角和定理】 【典例1】（2023春•沈北新区期中）△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，则∠C＝（　　） A．72° B．92° C．108° D．180° 【变式1-1】（2023春•历下区期中）如图，在△ABC中，∠B的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【变式1-2】（2023春•渝中区校级期中）△ABC中，若∠A+∠B＝4∠C，则∠C度数为（　　） A．32° B．34° C．36° D．38° 【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD＝40°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 考点 2：三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【题型2 三角形外角性质】 【典例2】（2023•长安区模拟）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（　　） A．75° B．65° C．45° D．30° 【变式2-1】（2023•漳州模拟）如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A＝38°，∠CBD＝68°，则∠C的度数是（　　） A．68° B．40° C．38° D．30° 【变式2-2】（2023•海口模拟）如图，将一副三角板叠在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 【变式2-3】（2022秋•明水县校级期末）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 考点 3：多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 【题型3 多边形及正多边形的概念判断】 【典例3】（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（　　） A．B．C．D． 【变式3-1】（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-2】（2022春•嘉鱼县期末）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 考点 4：多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 【题型4 多边形的对角线】 【典例4】（2022秋•呼和浩特期中）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（　　） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 【变式4-1】（2022春•古县期末）为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（　　） A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理 【变式4-2】（2022秋•郾城区期中）从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【变式4-3】（2022秋•永城市期末）多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是　　条． 考点4：多边形的内角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 【题型5 多边形的内角和】 【典例5】（2023•呈贡区校级三模）一个八边形的内角和的度数为（　　） A．7