期末重点单元过关练习：一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末重点单元过关练习：一元二次方程-2023-2024学年九年级上册人教版 一、单选题 1．用配方法解方程：时，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个根为0 5．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个数学问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长阔各几何?译文：一个长方形的面积是864平方步，它的宽比长少12步，长宽各是多少步?设长为x步，则可列出正确的方程是（    ） A． B． C． D． 6．若是关于的一元二次方程的一个根．则的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2022 D．2023 7．我国新能源发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，．按照这个规定，若，则的值是（    ） A．或 B．或7 C．或7 D．或 二、填空题 9．方程，化成一元二次方程的一般形式是 ． 10．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 11．一元二次方程的解为 . 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 13．若关于x的一元二次方程有两个根，且只有一个根为零，则b，c满足的条件是 ． 14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最小正整数值为 ． 15．已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ． 16．用换元法解方程，可设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)用配方法：； (2)用公式法：． 18．已知关于的方程有两个实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个． (1)若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔； (2)为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价； (3)月获利能否达到9600元，说明理由． 20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？ 21．如图，中，，动点P从点B出发以的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为． (1)运动几秒时，为等腰三角形？ (2)t为何值时，的面积等于面积的？ (3)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 解得：， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法进行求解即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 4．B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据题意计算，即可求解． 【详解】解：一元二次方程中，， ∴， ∴方程有两个不相等的两个实数根． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决问题，关键是找相等关系； 设宽为步，长为步，列方程即可； 【详解】设宽为步， 长为步， 根据题意列方程， 故选：B． 6．C 【分析】把代入，得到a，b的等式，转化为求代数式的值问题即可．本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数