云南省临沧市云县第一完全中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

高一2024年1月 月考数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．若，且，则（    ）. A． B．或0 C．或1或0 D．或或0 2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是（    ） A．不存在实数x，使x≤1 B．对任意实数x，都有x≤1 C．存在实数x，使x≤1 D．对任意实数x，都有x>1 3．不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 4．“x0”是“x20”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 5．函数f(x)＝ 的单调递增区间是（ ） A.(—∞，-1) B.(-1，+∞) C.(—1，1) D.(—3，—1) 6．已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图像大致为（　　） A． B． C． D． 8.已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A．是的一个零点 B．在区间内存在零点 C．至少有2零点 D．的零点个数与的解的个数相等 10．下列函数既是偶函数，又在区间内单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 11．若函数是奇函数，下列选项正确的是（　　） A． B．是单调递增函数 C．是单调递减函数 D．不等式的解集为 12．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．，，且，则ab的最小值为 ． 14．若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为 . 15．已知函数f(x)=(m>0,且m≠1)的图像恒过定点P，角的终边过点P，则 ； 16．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是 ． 四、解答题（题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.） 17．（1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知==20，求 + 的值。 18．已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 19． 已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数单调递增区间； （2）求在区间上的最值. 20．设函数，其中a为常数． (1)若对任意，，当时，，求实数a的取值范围； (2)在（1）的条件下，求在区间[1，3]上的最小值，并求的最小值． 21．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完． (1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 22.定义在上的函数满足：对任意的，都有. （1）求证：函数是奇函数； （2）若当时，有，求证：在上是减函数； （3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月月考数学参考答案： 1．B 【分析】利用条件，得或，求解之后进行验证即可． 【详解】解：因为，， 若，则或，解得x＝2或−2或1或0． ①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足． ②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立． ③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足． ④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足． 综上，x＝2或−2或0． 故选：B． 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 2．B 【详解】特称命题的否定是全称命题， 命题“存在实数x，使x>1”的否定是：对任意实数，．故选：B． 3．A 【分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案． 【详解】由题意，可得不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 所以可得，， 解得，，所以， 故选：A． 4．A 5．C 6．C 【分析】根据指数