专题03 正弦型函数的图像和性质-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 下册）

专题3 正弦型函数的图像和性质 高频考点题型归纳 【题型01 五点作图法】 【题型02 正弦型函数的伸缩平移变换】 知识点一：五点法作图 必备方法：五点法步骤 ③ ① ② 对于复合函数， 第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行） 第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。） 第三步：得到五个关键点为：，,,, 知识点二：三角函数图象变换 参数,,对函数图象的影响 1.对函数,的图象的影响 2、()对函数图象的影响 3、()对的图象的影响 4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法 知识点三：根据图象求解析式 形如的解析式求法： 1、求法： ①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置. ②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解. 2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出. 【题型01 五点作图法】 【典例1】已知函数. (1)试用“五点法”画出它的图象； 列表： 作图： (2)求它的振幅、周期和初相. 【典例2】    用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【典例3】函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 【题型02 伸缩平移变换】 【典例1】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【典例2】将函数的图像上的所有点向右平移个单位，则所得的图像的函数表达式为___________. 【题型03 正弦型函数的性质】 【典例1】函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【典例2】已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 练 习 一、单选题 1．从函数的图象来看，对应于的x有（  ） A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 2．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 7．为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 8．为了得到函数，的图像，只需将正弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 二、填空题 1．五点法 （1）在函数的图象上，以下五个点 ， ， ， ， 在确定函数图象时取确定性作用，描出这5个点，就可确定出前者的图象. 2．用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，， ． 3．函数的最小值为 ． 4．函数的最大值为 . 5．函数的最小正周期是，则 ． 6．已知函数的最小正周期为，则 . 7．函数的最小正周期为 . 8.把函数的图象向右平移个单位，得到的解析式是___________. 三、解答题 1．已知函数 (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； 列表： 作图： (2)直接写出函数的值域和最小正周期． 2．利用“五点法”作出函数的简图. 3．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，；