专题12 平面与平面的位置关系-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

专题12 平面与平面的位置关系 高频考点题型归纳 【题型01 平面与平面的位置关系】 【题型02 平面与平面平行】 【题型03 平面与平面垂直】 【题型04 二面角 】 1．两个平面之间的位置关系 (1)两个平面平行一一没有公共点； (2)两个平面相交一一有一条公共直线． 2．平面与平面位置关系的图形表示和符号表示 3.平面与平面平行的判定定理 1、文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 (简记为“线面平行⇒面面平行”) 2、符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α. 3、图形： 4、判定定理推论：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线， 则这两个平面平行． 4、平面与平面平行的性质定理 1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 2、符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 3、图形： 4、平面与平面平行其他常用性质推论 （1）平行于同一个平面的两个平面平行. （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. （4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. 5.利用判定定理证明两平面平行的步骤 1、在一个平面内找出两条相交直线； 2、证明着两条相交直线分别平行于另一个平面； 3、利用平面与平面平行的判定定理得出结论。 6.二面角的概念 1、定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 2、相关概念：①这条直线叫做二面角的棱，②两个半平面叫做二面角的面． 3、画法： 4、记法：二面角或或或. 5、二面角的平面角：若有①；②，； ③，，则二面角的平面角是． 7.平面与平面垂直概念 1、定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 2、图形语言： 3、符号语言：α⊥β. 8.平面与平面垂直的判定定理 1、文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 2、图形语言： 3、符号语言： 9.平面与平面垂直的性质定理 1、文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线， 那么这条直线与另一个平面垂直 2、图形语言： 3、符号语言： 4、作用：①面面垂直⇒线面垂直；②作面的垂线 5、平面与平面垂直的其他性质 （1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即 （2）如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面，即； （3）如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内，即； （4）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，即； （5）三个凉凉垂直的平面的交线也两两垂直，即 10.垂直问题转化关系如下所示 【题型01 面面平行的辨析】 【典例1】已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断的条件有（    ） ①， ②， ③，， ④，， A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【典例2】如图所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱台，求证：B1D1∥BD. 【题型02 面面垂直的辨析】 【典例1】已知两条不同的直线，与两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，，则直线与是异面直线 D．若，，，则直线与是异面直线 【典例2】在如图所示的正方体中，垂直于平面的平面有 .（写出两个，多写不加分，写错扣分）    【题型03 二面角】 【典例1】如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【典例2】若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 练 习 一、单选题 1．平面α//平面β，直线l//α，则（　　） A．l//β B．l⊂β C．l//β或l⊂β D．l，β相交 2．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则． 其中正确的命题是（　　） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（2） 4．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（