专题15 实系数一元二次方程的解法-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

专题15 实系数一元二次方程的解法 高频考点题型归纳 【题型01 解方程】 复数方程的解 在复数范围内，实系数一元二次方程的求解方法： （1）求根公式法：①当时， ②当时， （2）利用复数相等的定义求解，设方程的根为， 将此代入方程，化简后利用复数相等的定义求解。 （3）实系数一元二次方程，有两虚根为， 1.， 2.两根是共轭复数。 3.韦达定理依然成立. 【题型01 解方程】 【典例1】在复数集，方程的解为________. 【典例2】若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A.， B.， C.， D.， 练 习 1、 单选题 1.若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（ ） A．29 B． C． D．3 2.设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 3.在复数范围内分解因式：______． 三、解答题 4.（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 5.已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，求的值． 1 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 实系数一元二次方程的解法 高频考点题型归纳 【题型01 解方程】 复数方程的解 在复数范围内，实系数一元二次方程的求解方法： （1）求根公式法：①当时， ②当时， （2）利用复数相等的定义求解，设方程的根为， 将此代入方程，化简后利用复数相等的定义求解。 （3）实系数一元二次方程，有两虚根为， 1.， 2.两根是共轭复数。 3.韦达定理依然成立. 【题型01 解方程】 【典例1】在复数集，方程的解为________. 【答案】【解析】利用，则，所以 【典例2】若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】B【解析】由题意可知， 关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和， 由韦达定理得，解得.故选：B. 练 习 1、 单选题 1.若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（ ） A．29 B． C． D．3 【答案】B【解析】由题意可得，，所以， 故，，则. 2.设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为， 由韦达定理可得，所以.故选：C 二、填空题 3.在复数范围内分解因式：______． 【答案】 【解析】由可得：， 所以. 三、解答题 4.（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 【答案】（1）5 ；（2） ． 【解析】（1）由实系数一元二次方程的复数根共轭，故另一个根为，∴ （2）由题意，将代入方程可得：． 5.已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，求的值． 【答案】【解析】∵ 为实系数一元二次方程 的两个虚根， 不妨设 ，则，，，则 , 即， ∴ ∵ n ≠ 0 ,∴ 即 ∴ ，若 则 若 ，则综上所述， 故答案为： 1 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$