2023-2024学年高二上学期期末数学全真模拟试卷01（苏教版（2019）选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末考试全真模拟01卷 （测试范围：苏教版（2019）选择性必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以直线为准线抛物线标准方程为（ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 4．若直线与圆相切，则实数取值的集合为（ ） A. B. C. D. 5．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（ ） A. B. C. D. 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 7 7．对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（ ） A. B. C. D. 8．已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. 直线AB与直线互相垂直 B. 直线AB的方程为 C. D. 线段AB的中垂线方程为 10．已知数列的前n项和为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. 若，则 C. 数列为等比数列 D. 11．已知，是双曲线E：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是（ ） A. B. 的离心率等于 C. 双曲线渐近线的方程为 D. 的内切圆半径是 12．设函数，则（ ） A. B. 函数的图象过点的切线方程为 C. 函数既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值 D. 方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______. 14.在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________. 15.已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为__________． 16．已知抛物线的焦点为为上一点，以线段为直径的圆与交于另外一点为圆心，为坐标原点.当时，的长为______，点到轴的距离为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知圆C经过点和且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线距离的最大值和最小值． 18．已知等比数列的首项为2，前项和为，且. （1）求； （2）已知数列满足：，求数列的前项和. 19．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求该段抛物线的方程； （2）当长为多少米时，等腰梯形草坪面积最大？ 20．已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值． 21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知椭圆：的离心率为，椭圆上的点与点的最大距离为. （1）求椭圆的标准方程 ； （2）设椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于点（异于点），与轴交于点，直线与直线交于点，试探究：是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 22．已知函数． （1）若在上恒成立，求的取值范围； （2）设，讨论函数的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末考试全真模拟01卷 （测试范围：苏教版（2019）选择性必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以直线为准线抛物线标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为抛物线的准线是直线，则该抛物线焦点在y轴上，开口向下，其标准方程为， 所以所求抛物线标准方程为. 故选：C 2．已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答