数轴上两点之间的距离 2023-2024学年人教版数学七年级上册

数轴上两点之间的距离 1．已知4个有理数：，，，．    (1)在数轴上表示这4个数，并用“”按从小到大的顺序连接这4个数； (2)数轴上的，两点表示的数分别是和5，则到，两点距离相等的点表示的数是_____（直接写出结果）． 2．阅读下面材料，回答问题：已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB．数轴上A、B两点的距离，如数轴上表示和的两点之间的距离是5，利用上述结论，回答以下问题： (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是________； (2)若表示数和的两点之间的距离是5，那么________； (3)若x表示一个有理数，且，则有理数的取值范围________． 3．若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点之间的距离　　　　． (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时相遇点所表示的数． (3)求当t为何值时，数轴上P、Q两点间的距离为A、B两点间距离的一半？ 4．如图，数轴上有六个点，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数的和为n．    (1)若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ． (2)若点表示的数是12． ①求m，n的值； ②若，求x，y的值． 5．数轴上表示数的点与原点的距离可记作：表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x与的之间的距离为2，那么x为______； (3)找出所有使得的整数x； 6．如图①，在数轴上有一条线段，点A，B表示的数分别是2和． (1)线段 ； (2)若M是线段的中点，则点M在数轴上对应的数为 ； (3)若C为线段上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点处，若，求点C在数轴上对应的数是多少？ 7．在数轴上点表示，点表示，且，满足． (1)直接写出和的值； (2)求点与点之间的距离； (3)若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数的值． 8．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点表示数是最大的负整数，且满足．    (1) ______， _______， ______； (2)如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时， ________． (3)点开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示） (4)在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且． (1)若，则a的值为___________________； (2)若，求a的值； (3)点C为数轴上一点，对应的数为c，若点O为的中点，，直接写出所有满足条件的c的值 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． (1)说出a，b的正负性； (2)在数轴上分别用M，N表示两点； (3)若b与表示的数相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (4)在（3）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度，则a与表示的分别是什么？ 11．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)点A与点B之间的距离为______； (2)若点P在点A与点B之间，则点P到点A的距离为______，点P到点B的距离为______，化简：= ； (3)若点P以每秒4个单位长度的速度从点A沿着数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动，同时点M以每秒1个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动， ①经过几秒，点P与点Q关于原点对称； ②求经过___________________秒，点P、点Q、点M这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案） 12．如图，数轴上从左到右依次有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为a，点A表示的数为．设这六个点表示的数之和为b． (1)点E表示的数为______．（用