专题05 直线与抛物线方程（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题05直线与抛物线方程（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·辽宁·高二校联考期中）抛物线的焦点到准线的距离为，则（    ） A．4 B． C．2 D． 2．（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 3．（2024下·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）已知抛物线的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（    ） A．4 B． C．2 D． 5．（2023上·江苏镇江·高二统考期中）已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期中）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 7．（2023上·重庆·高二重庆市万州第二高级中学校联考阶段练习）希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 8．（2023上·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为，是圆：上的动点．则的最小值为（    ） A． B． C．27 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·山东枣庄·高二校联考阶段练习）过抛物线（）焦点F的直线与抛物线交于，两点，则说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点，为椭圆上一点，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．直线是抛物线的切线 D．有且只有两个点，满足 11．（2023上·广西河池·高二校联考阶段练习）点为抛物线上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（    ） A． B． C．直线AF的斜率为 D．的面积为16 12．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知抛物线：的的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期中）抛物线的准线方程是 . 14．（2023上·北京西城·高三北师大实验中学校考阶段练习）已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则 . 15．（2023上·天津静海·高二静海一中校考阶段练习）直线与双曲线：的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于两点，若，则的离心率为 . 16．（2023·全国·模拟预测）已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·重庆·高二重庆十八中校考阶段练习）已知点在抛物线上. (1)求抛物线的方程； (2)设、是抛物线上异于原点的两个动点，若，求直线在轴上的截距的取值范围. 18．（2023上·重庆·高二校联考阶段练习）已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率. 19．（2023·四川凉山·统考一模）为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点． (1)求的值及的准线方程； (2)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 20．（2023上·湖南·高二邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知斜率为的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1. (1