专题04 直线与双曲线方程（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题04直线与双曲线（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·安徽·高二校联考阶段练习）已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆·高二重庆十八中校考阶段练习）曲线（）与曲线（）的（    ） A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．顶点相同 3．（2011上·辽宁大连·高二统考期末）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·广东广州·高二统考期末）与圆：和圆：都外切的动圆圆心的轨迹是（    ） A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 5．（2023上·江苏·高二校联考阶段练习）与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·河北·高二校联考阶段练习）一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·四川凉山·统考一模）已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2023上·北京西城·高三北师大实验中学校考阶段练习）若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线（    ） A．离心率为，焦距为10 B．离心率为，焦距为10 C．离心率为，焦距无法确定 D．离心率为，焦距无法确定 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·安徽宣城·高二安徽省宣城中学校考阶段练习）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线C为圆 B．“”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 C．存在实数，使曲线C为双曲线，且离心率为 D．当时，过点且与双曲线C仅有一个公共点的直线有3条 10．（2023上·河南濮阳·高二范县第一中学校联考阶段练习）已知点，动点满足表示斜率，，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若点在曲线上，则曲线的方程为 B．若，则 C．若，则曲线的离心率随着的增大而增大 D．若的面积有最大值，且最大值为4，则 11．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则（    ） A．点的横坐标为2 B．当时， C．当时，内切圆的半径为 D． 12．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）如图，双曲线的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（    ）    A．双曲线的离心率 B．若且，则的渐近线方程为 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·北京东城·高三北京市广渠门中学校考阶段练习）已知点是双曲线C：的一个顶点，则C的离心率为 ． 14．（2023上·江苏扬州·高二扬州市广陵区红桥高级中学校考阶段练习）若双曲线（）的离心率为，则其渐近线方程为 15．（2023上·甘肃白银·高三甘肃省靖远县第一中学校联考阶段练习）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为 . 16．（2023上·贵州铜仁·高二校考阶段练习）已知双曲线的左，右焦点分别为、，焦距为．若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线C的离心率取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 18．（2023上·山东潍坊·高二统考阶段练习）已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长. 19．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线． (1)求的方程． (2)已知点，过作轴的垂线交直线于点，的平分线交于点，当点在轴右侧运动时，试判断是否为定值．若为定值，求出该定值；否则，请说明理由． 20．（2023上·湖北·高二荆州中学校联考期中）已知点在双曲线上． (1)已知点为双曲