第1章解直角三角形-优选提升题 -浙江省2023-2024学年九年级浙教版数学下册同步单元培优练习

第1章 解直角三角形-优选提升题 一、单选题 1．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（    ）        A． B． C． D． 2．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（    ）    A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（  ） A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC 7．如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（   ） A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24 cm2 D．36 cm2 9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连接CE，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点在线段上（点C在点之间），分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，长为c．    （1）若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为 ． （2）若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 ． 12．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1） km． （2）= ． 13．如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ． 14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是 ． 15．如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为 ． 16．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为 cm（结果保留根号）． 17．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）． （1）点P到MN的距离为 cm． （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm． 18．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动． (1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四