第十七章勾股定理单元达标综合练习题2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元达标综合练习题 一、单选题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝1：：2 B．a＝32，b＝42，c＝52 C．a2＝（c﹣b）（c+b） D．a＝5，b＝12，c＝13 3．如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 4．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．3，4，5 C．8，12，15 D．5，12，13 5．如图，已知 中 ， ， ，在 上取一点E， 上取一点F，使得 ，过点C作 ，交 于点G，过点B作 .则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（　　） A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是2 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．125 B．135 C．144 D．160 二、填空题 9．如图，点 表示的实数是　 　． 10．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝ ，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为　 　. 11．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为　 　. 12．如图，数轴上点A表示的实数为 　 　． 三、解答题 13．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度. 小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°. 小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度. 你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由. 14．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长． 15．如图，在四边形 中， ， ， ，且 于B.求四边形 的面积. 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝ ，BC＝ ，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 四、综合题 17．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。 （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向。 18．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）求证：△ABC是等腰三角形. （2）若AB＝13，BC＝10，求DE的长. 19．已知：等腰△DEC，∠DEC＝90°，DE＝EC＝3，已知等腰△AEB，∠AEB＝90°，AE＝BE＝2. （1）求证：△DEB≌△CEA； （2）判断BD与AC的关系，并说明理由. （3）若∠DAE＝90°，请直接写出BC的长，BC＝　 　. 20．在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，点F在射线CD上，∠EAF=60°。 （1）当点E在线段BC上时(如图①)，猜想线段AB与EC，CF之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，线段AB与EC，CF之间的数量关系又如何，写出你的结论，并加以证明； （3）连接DE，当∠ADE为直角，且AB=4时(如图③)，求AF的长。 21．已知： 是等腰直角三角形，动点 在斜边 所在的直线上，以 为直角边作等腰直角三角形 ，其中 ，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点 在线段 上，且 ， ，则： ① 长为 　 　； 的长为　 　； ②猜想： ， ， 三者之间的数量关系为　 　； （2）如图②，若点 在 的延长线上，在（1）中所猜想的结论依然成立，请你利用图②给出证明