2.1 整式 学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2.1 整式 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1.能进一步理解用字母表示数的意义，能赋予式子不同的含义； 2.学会分析具体问题中的数量关系，用字母和式子表示数或数量关系，能选择合适的运算符号连接数或字母，列出式子；能规范书写式子，明确式子书写的要求；能归纳列式的步骤； 3.能类比有理数的研究思路和内容，整体规划式子的研究思路和内容，培养学习的迁移能力. 4.经历用含字母的式子表示具体问题数量关系的过程，进一步体会数式通性，发展数学抽象能力. 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点：用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式. 难点：正确分析实际问题中的数量关系,用式子表示数量关系. 【探索新知】 （一）探索新知 二、单项式 4.单项式：由____________________组成的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 5.单项式的系数与次数 （1）系数：单项式中的___________叫做这个单项式的_______ （2）次数：单项式中_______________________叫做这个单项式的_______ 【注意】（1）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；（2）确定一个单项式的次数时，①没有写指数的字母，实际上其指数式“1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当做字母的指数一同计算，如的次数是，不能把系数的指数“2”当做字母的指数. 6.自我检测（判断题） ①是单项式（ ） ②6不是单项式（ ） ③的系数是0，次数也是0（ ） ④单项式的系数是，次数是2（ ） 三、多项式 7.多项式：几个单项式的_______叫做多项式. 8.多项式的项：在多项式中，___________叫做多项式的项，其中___________叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 9.多项式的次数：多项式里，____________________，叫做这个多项式的次数. 10.自我检测（判断题） ①多项式的次数是2（ ） ②多项式的一次项系数是1（ ） ③是三次三项式（ ） 四、整式及整式的值 11._________与________统称整式 12.整式的值：一般地，用_______代替整式中的字母，按照整式的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值. 3.求整式的值的一般步骤 （1）代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 （2）计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算方法进行计算. 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 拓展：升幂排列与降幂排列 这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 例5、把多项式－1＋－按r升幂排列。 练习：1、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。 (1)按a升幂排列： ； (2)按a降幂排列： ； 2、把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.多项式的次数是________. 2.已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以是( ) A. B. C. D. 3.单项式的系数和次数分别是( ) A.2， B.4， C.，3 D.3， 4.将多项式按字母x升幂排列，结果是_____. 5.已知两个多项式M和N都是四次多项式，那么的次数为( ) A.四次 B.不高于四次 C.八次 D.不低于四次 6.关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是( ) A.0 B.4 C. D. 7.要使关于x，y的多项式不含y项，则k的值是( ) A.0 B.7 C. D. 8.下列说法正确的是( ) A.的系数是2，次数是7 B.若的次数是5，则 C.0不是单项式 D.若是关于x的单项式，则 9.单项式的系数和次数分别是( ) A.2和1 B.和2 C.和2 D.和2 10.在代数式 ； ； ； ； ； 中整式的个数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案 1.答案：3 解析：各项次数分别为3、2、1、0， 故多项式的次数为3. 故答案为3. 2.答案：C 解析：A、系数是3，次数是2，该选项不符合题意； B、系数是3，