1.3 有理数的加减法 学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.3 有理数的加减法 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1．结合现实背景探索并掌握有理数加法法则. 2．会准确利用加法法则进行有理数加法运算. 3．经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，培养探究性。 【学习重难点】 （一）学习重难点 1．有理数的加法法则的理解和运用. 2．异号两数相加. 【探索新知】 （一）探索新知 （一） 有理数的减法法则的探索 1．我们不妨看一个简单的问题： （﹣8）﹣（﹣3）=？ 也就是求一个数“？”，使 （？）+（﹣3）=﹣8 根据有理数加法运算，有 （﹣5）+（﹣3）= ﹣8 所以 （﹣8）﹣（﹣3）= ﹣5 ① 2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？ 试一试 做一个填空：（﹣8）+（ ）= ﹣5 容易得到 （﹣8）+（+3 ）= ﹣5 ② 思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？ 3.验证： （1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是﹣5℃，A地比B地气温高多少？ 3﹣（﹣5）=3+ ； （2）如果某天A地气温是﹣3℃，B地气温是﹣5℃，A地比B地气温高多少？ （﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+ ； （2）如果某天A地气温是﹣3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？ （﹣3）﹣5=（﹣3）+ ； 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 例2：甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是　　　　m.  例3：一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为(　　) A.24　　　　 B.-24 C.2 D.-2 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.某地一月份的平均气温为-3℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高________℃. 2.计算：______. 3.计算：______. 4.下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据. 解：原式（有理数减法的运算法则） （__________） （__________） （__________） ________（异号两数相加运算法则）. 5.9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼. (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） (2)这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ (3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）.以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入. 6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为( ) A. B. C. D. 7.如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高________℃. 8.2016年7月，台风“莫利娅”登陆，给我国福建，浙江等省造成严重影响，为民排忧解难的解放军叔叔驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，来回营救灾民，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：+16，-4，+8，-8，+14，-7，-11. (1)B地在A地的东面还是西面？与A地相距多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？ 9.若，，则_______. 参考答案 1.答案：5 解析： ， 故答案为：5. 2.答案：-8 解析：， 故答案为：-8. 3.答案：-10 解析：， 故答案为：-10. 4.答案：加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则， 解析：原式（有理数减法的运算法则） （加法的交换律） （加法的结合律） （同号两数相加运算法则） （异号两数相加运算法则）. 5.答案：(1)见解析 (2)17千米，共耗油25.5升 (3)250元 解析：（1）如图所示， （2）这辆货车此次送货全程的路程为：（千米） 这辆货车此次送货共耗油：（升）. 答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升. （3）依题意得：货车当日的送货收入