第二十章 20.1 数据的集中趋势-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

八年级数学（下册） 第二十章 数据的分析 20.1数据的集中趋势 新知荟，脉络梳理训 理要点 知识点①算术平均数 归纳总结1 归纳总结① 1.算术平均数的定义 (1)如果x1,x2,…,x。的平均数是x, 一般地，如果有工 个数1,2，…，x。,那么我 那么戴据x1+2,x2+2,…,x。+2的平 们把片（名+名+…+）叫做这n个数的回 ,简 均数是x+2: 称平均数，记作玉，则=（名+与++).平均数反映 (2)如果x1,2,…,x。的平均裁是x, 那么mx1,m,…,mx。的平均数是 一组数据的“平均水平”。 mx. 2.算术平均数的特征 (1)一组数据的平均数是 的，与数据的排列顺 序④ (2)平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其 中任何数据的变动都会引起平均数的变动，且易受极 端值的影响， 细限点②加权平均数 一归纳总结2 >归纳总结2 1.概念：加权平均数是赋予不同⑤ 的数据的平 权常见的三种表现形式 均数 (1)裁据出现的次数（个数）的形式： 2.计算：①若n个数x1,x2,…,x。的权分别是心1,2，…，0， (2)连比的形式，如4：3：3： 则0，++…+”叫做这n个数的加权平均数： (3)百分数的形式，如创新占50%，综 101+02+…+0 合知识占30%，语言占20%. ②如果x,出现f次，出现f2次，…，出现f次（这里 ∫++…+f=n),那么这n个数的平均数x= ++…+还，也叫做花，6，…，x这k个数的加权 平均数，其中，…分别叫做x1,x2,…,x的权 3.算术平均数与加权平均数的区别与联系 (1)算术平均数与加权平均数都用来反映一组数据的 水平，其计算公式本质上是相同的： (2)算术平均数是各数据的权为☑ 时的加权平 均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加 权平均数不一定是算术平均数 归纳总结3 细限息③用样本平均数估计总体平均数 口归纳总结3 (1)统计中常用各组的组中值代表各 1.当所要考察的对象较多，或者所考察的对象带有破坏性 组的实际戴据，把各组的频裁看作相 时，统计中常常通过抽取样本，用样本估计总体的方法来 应组中值的权： 获得对总体的认识，即用样本的平均数估计总体的平均数 (2)一般来说，用样本估计总体时，样 2.用样本平均数估计总体平均数时，合理选取样本是关键， 本容量越大，样本对总体的估计越 选取要有随机性，样本中的数据要有代表性，否则会影响 精确： 样本对总体估计的精确度， (3)抽取的样本要具有代表性 40 见此温标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第二十章数据的分析 知识点④中位数 口归纳总结4 )归纳总结④ 1.概念：将一组数据按照由图 到回 (或由 (1)一组数据的中位数是唯一的，它可 大到小)的顺序排列，如果数据的个数是0 ,则称 能是这组戴据中的某个数，也可能不 处于中间位置的数为这组数据的中位数：如果数据的个数 是这组数据中的数： 是四 ,则称中间两个数据的平均数为这组数据的 (2)由一组戴据的中位数可以知道中 中位数. 位数以上和以下的数据的个薮相等： 2.常见形式：①直接给出一组数据求中位数： (3)在排列顺序时，相同的慧据不能算 ②给出频数统计图表求中位数。 作是一个裁据： 3.中位数的求法 (4)中位数的单位与原数据的单位 (1)把数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列： 一致 (2)确定这组数据的个数： (3)当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位 数：当数据的个数是偶数时，取中间两个数的平均数 作为中位数 知银点⑤众数 二归纳总结5 >归纳总结⑤ 1.概念：一组数据中出现2 最多的数据称为这组数 (1)如果某一个裁据在一组数据中出 据的众数 现的次数最多，那么这个数据就是运 2.求一组数据的众数的方法：找出出现频数固 的那 组数据的众裁.众裁的单位与原数据 个数据，若几个数据频数都是最多的且频数相同，则这几 的单位相同： 个数据都是众数 (2)如果一组数据中各个数据出现的 知限点⑥平均数、中位数和众数的特点与联系 次髮相同，那么谈论这姐慧据的众数 归销总结6。 就汝有意义了 优点 缺点 联系 >归纳总结6 (1)平均数、中位裁和众薮可以从不同 能充分利用各数据提供的信 计算要用到 父 息，因此在现实生活中较为 均 所有数据，受 的角度反峡薮据的集中趋势，在实际 常用，可用样本的平均数估 极端值的影 应用中，需要依具体情况选择通当的 数 计总体的平均数 响较大 量来分析最据，避免仅从一个方面考 虑，就轮易下结论； 平均数、中 (2)在特殊情况下，平均数、中位数和 中位数不受个别偏大或偏小 不能充分利 位数和众 众数可能是同一个数据 数据的影响，当一组数据中 位 用所有数据 数都能体 的个别数据变动较大时，一 数 的信息