第十七章 17.2 勾股定理的逆定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十七章勾股定理 在Rt△ABG中，AG=√AB+BG=√32+11产=，130(cm) 图① 图2 图③ 方案二：如图②，当蜘蛛从点A出发经过BF到点G时， 因为AB=3cm,BC=5cm, 所以AC=AB+BC=3+5=8(cm). 因为BF=6cm,所以CG=BF=6cm. 在Rt△ACG中，AG=√AC2+CG=√82+6=10(cm). 方案三：如图③，当蜘蛛从点A出发经过BC到点G时， 因为AB=3cm,BF=6cm, 所以AF=AB+BF=3+6=9(cm). 因为BC=5cm,所以FG=BC=5cm. 在Rt△AFG中，AG=√AF2+FG=⑨2+5=√I06(cm). 因为10<106<130 所以蜘蛛要沿着方案二的路线爬行，才能最快抓到苍蝇， 这时蜘蛛走过的路程是10cm 17.2 勾股定理的逆定理 新知荟，脉络梳理 理要点 知暝点①互逆命题与互逆定理 女归纳总结1， D归纳总结① 1.互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两 (1)命题有真有假，而定理都是真命题： 个命题称为互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么 (2)每个命题都有进命题，但不是所有 另一个叫做它的逆命题 定理都有逆定理： (3)原命题的真假与其逆命题的真假 2.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 没有关系 也是一个定理，则称其为原定理的逆定理.这两个定理称 为互逆定理。 知银点②勾股定理的逆定理 归纳总结2】 归纳总结2 1,勾股定理的逆定理 三角形的边长的平方和关系 如果三角形的三边长a,b,c满足□ 那么这 在三角形的三边长a,b,c中，当c 个三角形是直角三角形 景大时，若a2+b2>c2,则这个三角形 2.利用边的关系判定直角三角形的步骤 为航角三角形：若a2+b2=2,则这个 三角形为直角三角形：若a2+b<c2 确定 一确定该三伯形 的最人边长 则这个三角形为纯角三角形. 计算出量大边 计算 ）→长的Ψ方、其 他两边长的平 方和 根据算后的 判断 →数量关系判断 该三角形是否 是直角角形 见此图标国围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 5 ①八年级数学（下册》 3.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 图说数学 )图说数学？ 勾股定理 勾股定理的逆定理 约段定理 条件 在R1△ABC中，∠C=90 在△ABC中，a2+b2=c2 为及我爱的园 的遵定理 结论 a2+62=c2 ∠C-90 直角三角 勾股定理以“△ABC是 勾股定理的逆定理以“一个 形的性质 形日 直角三角形且∠C= 三角形的三边长满足a2+ 直角三阁 形的判定 区别 90”为条件，进而得到 62=2”为条件，进而得到 数量关系“a2+6=c2” “这个三角形是直角三角 即由“形”到“数” 形”，即由“数”到“形” 联系 两者都与直角三角形有关系 腮点③勾股数 归纳总结3 )归纳总结3 1.勾股数 勾股数的几种常见形式 能够成为直角三角形三条边长的一组正整数，叫做勾 (1)若n为大于1的整数，则a=2 股数. 1,b=2n,c=n2+1是勾般裁： (2)若n为正整数，则a=2n+1,b= 勾股数必须同时满足两个条件： 2n2+2n,c=2n2+2n+1是勾股数； (1)三个数都是正整数： (3)若m>n,m,n为正整薮，则a=m (2)两个② 数的平方和等于☒ 数的平方. -n2,b=2mn,c=m2+n2是匀般数： 2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤 (4)一组勾股数中的各数同时扩大到 (1)“看”：看是不是三个正整数： 相同的整髮倍后能得到一组新的勾殷 (2)“找”：找最大数 悬，即岩a,b,c是一组勾股裁，则a, b,加(k为正整裁)也是一组勾股鬟 (3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和： (4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不 是勾股数 答案 □a2+b=c2回较小图最大 题型社>实例探索川 理要点 ) )规律方法 令奥例 圆型@判断三角形的形状 已知三角形三边长的和、差、倍，分关系 興例①已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b=4,ab= 判断三角形形状的方法 1,c=14,试判断△ABC的形状 先利用完全平方公式或者平方 【解】：a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×1=14,c2=14, 差公式对所给的式子进行变形，构造 .a2+b=c2, 出两较短边的平方和（或差），再与 第三边的平方进行比较，如果存在两 ∴.△ABC是直角三角形. 边的平方和（或差）等于第三边的平 圆型②勾股定理及逆定理的综合应用 方即可判断这个三角形是直角三角 1.求面积 形，否则不能判断这个三角形是直角 典例2如图①，已知AB⊥BC,AB=2,BC=/5,CD=5,DA= 三角形 )规律方