统计与概率限时练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版数学必修一《统计与概率》限时练40分钟 一、选择题 1、从高二某班级中抽出三名学生，设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则( ). A.甲与丙互斥 B.任何两个均互斥 C.乙与丙互斥 D.任何两个均不互斥 2、已知函数是幂函数,且在上递增,则实数( ) A. B.或3 C.3 D.2 3、2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组：第一组,第二组,,第六组,得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数）分别是( ) A., B., C., D., 4、某学校为了解高三年级学生在线学习情况,统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据,并制成如图所示的条形图与折线图的组合图. 根据组合图判断,下列结论正确的是( ) A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加 B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差 C.这10天学生在线学习人数在逐日增加 D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差 5、如图,一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,设该数字为x.若设事件“x为奇数”,事件“x为偶数”,事件“x为3的倍数”,事件“”,其中是相互独立事件的是( ) A.事件A与事件B B.事件B与事件C C.事件A与事件D D.事件C与事件D 二、多项选择题 6、某校举办了迎新年知识竞赛,随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下,则根据频率分布直方图,下列说法正确的是( ) A.中位数70 B.众数75 C.平均数68.5 D.平均数70 7、下列四个命题正确的是( ). A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B.“当x为某一实数时可使”是不可能事件 C.“明年的国庆节是晴天”是必然事件 D.“从100个灯泡（有10个次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件 三、填空题 8、雅言传承文明,经典浸润人生,南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香,提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛,比赛内容有三类:“诵读中国”,“诗教中国”,“笔墨中国”.已知高一,高二,高三报名人数分别为:100人,150人和250人.现采用分层抽样方法,从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛,则应该从高一年级学生中抽取的人数为______. 9、某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若到达终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为_________________. 10、现有两批产品,第一批产品的次品率为5%,第二批产品的次品率为15%,两批产品以3:2的比例混合在一起,从中任取1件,该产品合格的概率为__________. 四、解答题 11、在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,, 且各轮问题能否正确回答互不影响 （1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率. 参考答案 1、答案：A 解析：不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件. 2、答案：C 解析：由题意知:,即,解得或, 当时,,则在上单调递减,不合题意; 当时,,则在上单调递增,符合题意, , 故选:C 3、答案：C 解析：100名考生成绩的平均数, 因为前三组频率直方图面积和为,前四组频率直方图面积和为, 所以中位数位于第四组内,设中位数为a,则, 解得:, 故选：C. 4、答案：C 解析：对于A,由折线图很明显,23-24的增长比例在下降,故A错误; 对于B,由柱状图可得前5天学习人数的变化幅度明显比后5天的小,故方差也小,故B错误; 对于C,由柱状图,可得学习人数在逐日增加,故C正确; 对于D,前5天增长比例的极差小于后5天增长比例的极差,故D错误, 故选：C． 5、答案：B 解析：由题意可得,,,,又,, ,. 因为,,,, 故ACD错误,B正确. 6、答案：ABC 解析：的频率为 因为最高小矩形的中点横坐标为75,显然众数是75,故B正确; 的频率是0.1,的频率是0.15,的频率