精品解析：江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试题

江苏省新海高级中学2023-2024学年第一学期一月学情检测 高一年级数学试卷 命题人 章莹莹 陈虎 时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 （ ） A. B. C. D. 3. 命题：的否定是 A. B. C. D. 4. 无论取何值时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知都为锐角，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 中，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 把函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为的奇函数，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知定义域为R函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 的一个周期为8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最大值4 B. 有最大值 C. D. 11. 已知函数，且，是函数相邻的两个最大值点，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 14. 函数的最小值为___________. 15. 已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围______________. 16. 已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______. 四、解答题：本题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 已知函数 （1）求在区间上的最大值和最小值; （2）指出图象可由的图象经怎样的变换得到？并求在区间 上的单调递减区间. 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）判断的单调性，并证明； （2）解关于的不等式. 21. 摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）. （1）试求的解析式. （2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻. 22. 已知函数. （1）若，求的零点； （2）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围； （3）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省新海高级中学2023-2024学年第一学期一月学情检测 高一年级数学试卷 命题人 章莹莹 陈虎 时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念和运算求解出结果. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案. 【详解】由题意得， 故选：C 3. 命题：的否定是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题求解 【详解】由全称命题的否定为特称命题，知命题：的否定是， 故选:D． 4. 无论取何值时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，