第二十一章一元二次方程单元达标综合练习题 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元达标综合练习题 一、单选题 1．一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4，﹣1，5 B．4，﹣5，﹣1 C．4，5，﹣1 D．4，﹣1，﹣5 2．若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（　　） A．0 B．1 C．±1 D．0和1 3．一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　） A．3 B．10 C． D． 5．方程的根是（　　） A．x1＝，x2＝ B．x1＝1，x2＝ C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝5 6．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 7．用配方法解方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣2）2＝10 C．（x﹣4）2＝22 D．（x+2）2＝10 8．已知关于 的方程 ，下列说法正确是（　　） A．当 时，方程无解 B．当 时，方程有一个实数解 C．当 时，方程有两个相等的实数解 D．当 时，方程总有两个不相等的实数解 9．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（　　） A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3 10．慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（　　） A．7 B．8 C．3.5 D．4.5 二、填空题 11．方程化为一般式是　 　． 12．如果 是一元二次方程 的两个实数根，则 　 　. 13．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　 　，另一个根是　 　． 14．已知实数m，n满足m2+3m-2＝0，n2+3n-2＝0，则的值为　 　. 三、计算题 15．用适当的方法解方程： （1）x2－4x＋2＝0； （2）(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 四、解答题 16．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 17．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？ 18．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 19．求x的值：(x﹣1)2﹣25=0 五、综合题 20．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．关于x的方程， 有两个不等实根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 22．社区是我家，建设为大家，为了丰富社区生活，提高社区美誉度，幸福社区计划投入9.9万元购进一批健身器材和劳动器材，且准备购进劳动器材的数量是健身器材的6倍，现从商家了解到，一套健身器材和一套劳动器材的售价分别为3000元和600元． （1）求最多购进健身器材多少套？ （2）恰逢五一优购节，每套健身器材的售价下降，每套劳动器材的售价下降元，社区决定健身器材和劳动器材的数量在（1）中购进健身器材最多量时的基础上都增加，这样，实际投入资金和计划投入资金完全相同，求m的值． 23．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元． （1）求a的值； （2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵一元二次方