第1章 专题 乘法公式的变形-【中考123】2023-2024学年七年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 专题 乘法公式的变形 题型描述：乘法公式在整式运算中非常重要，我2.若一个整数可以表示为两个整数的平方和，求 们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其基本运 证：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的 用外，还要关注公式的变形使用，近儿年中考中 平方和. 常有这方面的试题， 基本公式： (1)(a+b)(a-b)=a2-b2: (2)(a+b)2=a2+2ab+b2: (3)(a-b)2=a2-2ab+b2 基本公式变形： (1)a2+62=(a+b)2-2ab: a2+b2=(a-b)2+2ab. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (4)a2+=2[(a+b)2+(a-62. (5)ab=t(a+b2-(d2+8)]. (6)d2+8+e-b-c-m=2[a-b2+6- c)2+(c-a)2]. 3.若m+n=2,m=1,求m2+n2的值. 例1已知长方形的周长为40，面积为75，分别 以长方形的长和宽为边长的两个正方形 的面积之和是多少？ 解：设长方形的长为a,宽为b,则a+b= 20,ab=75. 由上述基本公式变形(1)，有： a2+b2=(a+b)2-2ab =202-2×75 =250. 【应用练习】 1.已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长 方形的长与宽的和为边长的正方形的面积 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 27⊙ 0中春123 全程写练留数学·北师版·七年级下册 例2已知两数的和为10，平方和为52，求这两例3 已知a,b都是自然数，且a+b=40. 数的积 (1)求a2+b2的最小值： 解：设这两数分别为a,b, (2)求ab的最大值. 则a+b=10,a2+b2=52. 解：(1)a2+62=(a+b)2+(a-b)2 由上述基本公式变形(5)知ab=【(a 2 =40+(a-6. +62-(d+)]=3×(102-52) 因为(a-b)2≥0. =24. 所以当a=b时，a2+b2有最小值， 【应用练习】 最小值为7×402=80. 4.已知a=x+1,b=x+2,c=x+3,求a2+b2+ c2-ab-bc-ac的值. (2)b-(a+b)( =4x40- 4(a-b)2 =40-4a-b月 因为(a-b)2≥0， 所以当a=b时，ab有最大值，最 大值为400. 【应用练习】 5.将长为64cm的绳子分为两段，各自围成一个 小正方形，怎样分才能使得两个正方形的面积 之和最小？ 方法小结： 根据题意，要善于将公式变形，在解题中充分体 现应用公式的灵活性和广泛性， ⊙.28 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！12.解：根据题意，得 10.解：原式=[x2+y2-(x2-2y+y2)+2y-2y2]÷4y (6am3am)t(x:30)=l15a2+302=2. =(2+y2-x2+2y-y2+2y-2y2）÷4y 所以至少应该购买了。块这样的塑料扣板。 =(-2y2+4)÷4y=2+ 1 当a=4时，原式=8， 因为2-y=0,所以x-之=5，所以原式=5 所以具体的扣板数为8块 13.解：因为1a+11+(b-5)2+(25c2+10c+1)=0, 1.解：原多项式为(3xy-2y-y+5)+ 即1a+11+(b-5)2+(5c+1)2=0. =15xy2-10x2y3-5x2y+25x. 所以a+1=0.b-5=0,5c+1=0. 所以正确的结果为 所以a=-1,b=5c=-分 (15xy-10xy-5xy+25x)÷5 因为(alc)÷(a"e2)=a2"2c2 所以原武=(-1)x50×(-5:专 =75xy2-50x2y3-25y+125. 12.解：由题意，得3x23+a2+bx+1=(x2+1)(3x+1). 14.解：因为x2=3. 所以3x3+x2+bm+1=3x3+x2+3x+1. 所以原式=“÷4=动=动2y 所以ax2=x2,br=3x, 1 所以a=1,b=3,所以(-a)°=(-1)=-1. =324×3'=2 13.解：(1)多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除， 15.解：因为3°=4,3= 4 另外，当x=2时，此多项式的值为0. 所以3=3”+3=4+3-即3=81=3 (2)根据(1)得出的关系，得出M能被x-素整除。 (3)①因为x-3能整除x2+x-15, 所以n=1.所以2022”=2022 第2课时多项式除以单项式 所以当x-3=0时，x2+x-15=0, 1.A2.a2-2h+1 解得k=2: 3.解：(1)原式=3x-2y. ②因为x+4能被多项式M整除，说明多项式M有 (2)原式=-2a+. 一个因式为x+