第1章 整式的乘除 知识清单&易错强化训练-【中考123】2023-2024学年七年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 第一章知识清单 一、幂的运算 4.单项式相除 L.同底数幂的乘法：am·a”=am+"(m,n都 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式， 是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数① 数一起作为商的一个因式， 2.幂的乘方：(a")”=a(m,n都是正整数).幂 5.多项式除以单项式 的乘方，底数不变，指数② 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再 3.积的乘方：(ab)”=a"b”(n是正整数).积的乘 把所得的商相加。 方等于各因数乘方的③ 即(am+bm+cm）÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ 4.同底数幂的除法：a"÷a”=am-“(a≠0，m,n m=a+b +c. 都是正整数，且m>n).同底数幂相除，底数 三、乘法公式 不变，指数④ 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 5.零指数幂：a°=1(a≠0).即任何不等于零的 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 数的零次方等于⑤ 在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单 6.负指数幂：a”=(a≠0，n是正整数). 项式或多项式 平方差公式的典型特征：既有“相同项”，又有 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项 “相反项”，而结果是“相同项”的⑥ 式，还可以表示多项式：灵活地双向应用运算 减去“相反项”的⑦ 性质，使运算更加方便、简洁 2.完全平方公式： 二、整式的乘法和除法 (a+b)2=a2+2ab+b2: L.单项式乘以单项式 (a-b)2=a2-2ab+b2: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字 两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上 母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 (减去)这两数乘积的⑧ 变，作为积的因式 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右 2.单项式乘以多项式 边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项 减)这两数之积的2倍 式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 即m(a+b+c）=ma+mb+mc(m,a,b,c都是 单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项 前面的“+”“-”号是性质符号，单项式乘以 多项式各项的结果要用“+”连接，最后写成 省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘 法，能得出一个应用比较广泛的公式：(x+a) (x+b)=x+(a+b)x+ab. 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 29⊙ 0中香123 全程写练矿数学·北师版·七年级下册 第一章易错强化训练 易错点1应用幂的运算性质时出错 易错点3应用运算法则计算时出错 1,下列运算不正确的是 13.先化简，再求值： A.(a3)2=a0 B.67÷b=6 (3x-2x3)÷(-x)-(x-x)·3x,其中x= C.2a2·(-3a3)=-6aD.b·b6=b2 2.下列计算结果正确的是 ( 2 A.2a3+a3=3a B.(-a)2·a3=-a -2 c( 1=4 D.(-2)°=-1 3.已知x2+kx+25是完全平方式，则k的 值是 ( A.-10 B.10 C.5 D.10或-10 4.若二项式16m+4m2加上一个单项式后构成 的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式 的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列运算正确的是 () A.a+a=a B.a3.a3.a3=3a3 14.已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3 C.2a4·3a3=6a9 的值. D.(-a3)4=a7 6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n 3)-(n+2)(n-2)的整数是 ( A.4 B.3 C.-5 D.2 易错点2乘法公式不熟练导致出错 7.计算：(a2-462)÷(a+2b)= 8.如果x2-2mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 9.计算：(a+2b)2= (3x-1)2= 10.如果2+x+k是一个完全平方式，那么在 等于 11.若x=2"+1,y=3+4",则用含x的代数式 表示y为 12.已知m2+2m+n2-6n+10=0,则mn的值 是 ⊙30 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·七年级下册·参考答案 5.解：设绳子被分成的两部分长分别为xcm,ycm, 14.解：a2+b2+2a-4b+5 则x+y=64. =a2+2a+1+2-46+4 设两正方形的面积之和为S,则 =(a+1)2+(b-2)2=0. s=()+() 因为(a+1)2≥0.(b-2)2≥0 所以a=-1,b=2. =