山东省济南市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题

九年级数学期末模拟试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 3．如图所示，直线，另两条直线分别交于点及点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，对角线相交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（    ） A．图象在第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 6．如图为楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（    ）米． A． B． C． D． 7．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．阅读以下作图步骤： （1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M； （2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P； （3）作射线，连接，，如图所示． 根据以上作图，不一定可以推得的结论是（    ） A．平分 B．四边形为菱形 C． D． 10．如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与的一个交点在点和之间，并经过点与点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．对于任意实数，都有 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若，，则 ， ． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ． 13．已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为 ． 14．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 15．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ． 16．如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则 ． 三、解答题（共10题，共86分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程： (1)；(2)（用公式法）． 19．（6分）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题． (1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图． (2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数． (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率． 20．（8分）昭通市彝良县小草坝镇是乌天麻原产地，近段时间，天麻陆续上市．某公司推出一款成本为70元的天麻特产礼盒，当每盒售价为120元时，每周可销售300盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒每降低1元，每周销量可增加10盒． (1)写出公司每周的利润W元与降价x元之间的函数关系； (2)当降价多少元时，公司每周的利润最大，最大为多少元？ (3)若公司每周的利润要达到15960元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？ 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6． (1)求点A的坐标及m和k的值； (2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； ②请结合图象，直接写出不等式的解集． (3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围． 22．（8分）如图，，分别与相切于点A，B，点D在上，且，，垂足为E． (1)求证：； (2)若的半径，，求的长． 23．（10分）如图①，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． (1)证明：； (2)如图②，延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由． 24．（10分）如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海