24.4弧长和扇形面积 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 知识梳理 1.圆周长公式 l＝2πR 2.圆面积公式 S＝πR2 3.扇形面积公式 4.弧长公式 L＝nπR/180 基础训练 一、单选题 1．圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） A．π－6 B．π C．π－3 D．＋π 3．如图，在正方形中，对角线的长为．若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A． B．3 C．2 D．1 5．如图，以为圆心为直径的圆过点，为弧的中点，若，则阴影部分面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A． B．1 C． D． 8．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的高是（　　） A． B． C． D． 9．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 10．台州轻轨在紧张施工中，现在已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个小组对相关数据进行测量，方案如表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组是（ ） 小组 测量内容 甲 的长 乙 的长 A． 甲小组 B．乙小组 C．两组都可以 D．两组测量数据都不足 二、填空题 11．如图，在中，，，，以为圆心，为半径画弧交的延长线与点，则弧的长为______． 12．已知王星记的一款折扇打开后是一个圆心角为的扇形，半径为厘米，则打开后折扇的弧长是_______． 13．矩形与以为直径的半圆相切，连接，若，则阴影部分的面积为________． 14．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为___cm2． 15．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣弧的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为____． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）把△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2； （3）求出点C旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π） 17．如图，已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）． （1）作出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1； （2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）在（2）的条件下，请直接写出点A1、C2的坐标，并求出旋转过程中线段OC所扫过的面积． 18．如图，在中，，点在上，以为直径的与边BC相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的长为，求图形中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.4弧长和扇形面积 知识梳理 1.圆周长公式 l＝2πR 2.圆面积公式 S＝πR2 3.扇形面积公式 4.弧长公式 L＝nπR/180 基础训练 一、单选题 1．圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接根据扇形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】 解：依题意得：． 故选：A． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） A．π－6 B．π C．π－3 D．＋π 【答案】B 【详解】 ， ， 由题，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=5， ， 故选：B． 3．如图，在正方形中，对角线的长为．若将绕点旋