七年级上学期期末培优测试（尖子生专用A）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

七年级上学期期末培优测试（尖子生专用A） 考试时间：120分钟；满分：140分 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 试卷说明：试卷整体难度给0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（　　） A．3 B． C．5 D．15 2．（本题3分）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（    ）    A．b B． C． D． 4．（本题3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第2023次输出的结果为（    ）    A． B． C． D． 5．（本题3分）已知，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 6．（本题3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④角的边越长，角越大．其中正确的个数有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．（本题3分）如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 8．（本题3分）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）一个多项式与的和是，则这个多项式是 . 10．（本题4分）若关于的方程有两个解，无解，只有一个解，则的大小关系是 用“”连接）． 11．（本题4分）如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD= °． 12．（本题4分）计算的结果是 ． 13．（本题4分）若代数式化简后不含项，则常数 ． 14．（本题4分）“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过 分钟，时针与分针所形成的钝角等于． 15．（本题4分）若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 16．（本题4分）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ． 三、解答题（共84分） 17．（本题8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3． 18．（本题8分）解方程：（1）；（2） 19．（本题8分）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-． （1）求m的值： （2）写出正确的求解过程． 20．（本题8分）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts． （1）当t＝1时，求MN的长； （2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？ （3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 21．（本题8分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 22．（本题8分）一般情况下，对于数m和n（）， (≠表示不等号)，但是对于某些特殊的数m和n（），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n称为等式的“分型数对”，记作．例如当时，有，那么就是等式 “分型数对”． (1)，可以称为等式“分型数对”的是 ； (2)如果是