3.2 用关系式表示的变量间关系 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

用关系式表示变量间关系教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版七年级数学下 课题 用关系式表示变量间的关系 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 本单元主要学习变量间的关系及变化规律，学生初步认识变量，描述变量的变化过程，用数学语言解释变化规律，给出变量间的准确关系。从变化事实过程抽象出变化关系并用用简单数学模型刻画变量关系。 2.本课时学习内容分析 1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感. 2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系. 4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系. 3.学习者分析 1、 根据据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受建模思想，能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 2、 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识. 3、培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力,通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法. 4.学习目标确定 知识与能力目标 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量； 2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式； 过程与方法目标 1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题； 2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 情感态度价值观目标 1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力； 2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法； 5.学习重点难点 重点：列关系式表示两个变量的关系，并会利用关系式进行相关计算并感受对应思想，变量间的关系式是从具体变化关系抽象出的准确数学关系。教师应先复习代数式的意义、“=”关系连接意义、类型完全相同的式子，“+”、“—”是同类型量间的关系，“*”“/”是不同类型量间的关系。 难点：从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来。先写出问题中的数学量，变化过程，再比较归纳出一般关系。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 一、创设情境 太阳钟计时方法 日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日． 设计说明：通过实际生活中的太阳钟，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣. 教师活动1 （总结日晷和土圭在阳光下杆影的变化规律，与时间、季节的变化关系，描述日晷和土圭的计时原理。 学生活动1 （讨论日晷和土圭计时的影子变化，影长变化与时间变化的关系。 日晷和土圭的影长变化对应与不同的时间与季节，自变量“影长”变化刻划时间，季节变化。 环节二： 如图 3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为 ． （3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ． 教师活动2 决定一个三角形面积的因素有哪些？ 学生活动2 学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。 活动意图说明 关系式是我们表示变量之间关系的一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．指导学生从几何图形变化体会变量关系，抽象变量间的代数关系式。 环节三：如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． 教师活动3 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 ． （3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3变化到 cm3 ． 学生活动3 （1) 分析在高确定时圆锥体积与半径间的关系。 （2) 写出因变量体积与自变量的代数关系。 活动意图说明 学生通过观察圆锥的体积随半径由小到大的变化过程，会描述自变量与因变量的变化关系，写出变量间的关系式。 …