条件概率、独立性、全概率、贝叶斯公式基础例题选编——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

条件概率，独立性，全概率，贝叶斯公式（高二适用） 条件概率，独立性，全概率，贝叶斯公式基础例题选编 内容要点 条件概率简单例题，用来解释公式；抽签例题变式，验证先后抽签公平；不放回摸球模型； 独立性：混联电路通路概率计算；比赛晋级，五局三胜； 全概率公式简单例题；条件概率和全概率公式综合运用； 递推关系求概率（可拓展成微专题） 条件概率；贝叶斯 1．掷一颗骰子所得的样本空间为.令事件，.求. 2．从一副扑克52张牌（去掉两张王牌后）中任取1张，求抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率． 3．（典型例题，详细讲）10个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后，求： (1)甲抽到难签的概率；(2)甲、乙都抽到难签的概率；(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率．（4）计算乙抽到难签的概率，并和（1）中的结果比较 4．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1球，取两次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率. 5．A市天文台在该市朝阳区随机调查了100位天文爱好者的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图． (1)估计该朝阳区100名天文爱好者年龄的分位数（精确到0.01）； (2)已知该朝阳区天文爱好者的占比为，且该朝阳区年龄位于区间的人口数占该区总人口数的．用样本的频率估计总体的概率，从该朝阳区任选1人，若此人的年龄位于区间，求此人是天文爱好者的概率．（计算结果精确到0.01） 6．袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是 . 7．甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 9．某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时换到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 独立性 10．已知事件A，B发生的概率分别为，，分别在A，B互斥和独立的条件下，求出下列事件的概率并填入表中： A，B互斥 A，B独立 A，B都发生 A，B都不发生 A，B恰有一个发生 A，B至少有一个发生 A，B至多有一个发生 11．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，由到的电路中有4个元件，分别为，，，．若，，，能正常工作的概率都是，记事件“到的电路是通路”，则 ． 13．已知，， 人进行射击比赛，且，，一次射击命中环的概率分别为，，，若他们每人射击一次，则至少有人命中环的概率为 . 14．甲乙两人进行象棋比赛，先胜三局的人晋级，假设甲每局获胜的概率为（不考虑平局）， (1)若比赛三局后结束，求甲晋级的概率； (2)若已知晋级的是甲，求比赛三局后结束的概率. 15．10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立. (1)求这场选拔赛三局结束的概率；(2)求甲在第四局获胜的概率. 全概率 16．第19届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择A餐厅或者B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（    ） A．0.75 B．0.6 C．0.55 D．0.45 17．重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为 ，周二去味园的概率为 ，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（    ） A． B． C． D． 18．三批同种