12.3 角的平分线的性质同步练 习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OB于点E，若DE＝7，则点D到OA的距离为（       ） A．7 B．11 C．14 D．21 2. 下列语句中是命题的有（       ） ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ②作点A关于直线l的对称点 ③三边对应相等的两个三角形全等吗？ ④角平分线上的点到角两边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（     ） A． B． C． D． 4. 小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 5. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若AD=5cm，，则点D到直线AB的最小值是（     ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在中，和的角平分线交于点O，若，，的面积为6，则的面积是（　　） A．9 B．18 C．13.5 D．54 8. 下列命题中，是假命题的是（       ） A．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； B．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． C．每个命题都有逆命题； D．每个定理都有逆定理． 9. 如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（       ） A．40° B．35° C．30° D．20° 10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D．不能确定 11. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（   ）    A．DC＝DF                B．DE＝BF           C．AC＝AF              D．AB＝AC+CE 12. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边，，的距离相等；④；⑤，其中错误的个数是（       ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13. 如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝5，则点P到OB的距离是_____． 14. 如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是60， 70，80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则等于_____________________． 15. 如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____． 16. 如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是_________ ． 三、解答题 17. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由． 已知：如图，，平分，平分． 求证：．     解： ∵（已知） ∴（       ①       ）． ∵平分，平分， ∴，． ∴___②___（       ③       ）． ∴（       ④       ）． 18. 已知∠AOB＝70°，根据语句画图，并填空． (1)画∠AOB的平分线OC； (2)在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D，垂线段PE⊥OB于E； (3)画直线PF//OB交OA于F； (4)则∠DFP＝　 　． 19. 如图，已知，平分，与相交于点F，．试说明．完成推理过程： ∵（_________）， ∴（_________）． ∵平分（_________）， ∴_________（_________）． ∵（_________）， ∴_________（_________）． ∴_________（_________）． 20. 如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从A点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为t/s． (1)当点在射线上运动时，满足，试求点，的运动时间的值； (2)动点在直线上运动，在射线上运动的过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求