广东省梅州市梅江区梅州城西职业技术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州城西职业学校中职二年级12月测试题 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 已知函数 与 ，在下列区间内同为严格增函数的是 A. B. C. D. 2. 下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是 A. 都可由 内的图象向上、向下无限延展得到 B. 都是对称图形 C. 都与 轴有无数个交点 D. 的图象与 的图象关于 轴对称 3. 函数 （其中 ）的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象 A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 4. 计算 的值是 A. B. C. D. 5. 设函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 的最小值等于 A. B. C. D. 6. 已知把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，若 ，且 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 7. 已知函数 ，则 A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增 C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增 8. 在 中，已知 ，则 是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 9. 在 中，点 为边 上一点，且 ，若 ，则 A. B. C. D. 10. 已知函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 等于 A. B. C. D. 11. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为 ，，其中 为待测值， 为基准值．如果 ，那么 （参考数据：） A. B. C. D. 12. 练习 ．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A. B. C. D. 13. 设 ，且 ，下列不等式中成立的是 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 14. 已知函数 ，若 在区间 内恰好有 个零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 15. 设函数 的定义城为 ，如果对于任意的 ，都存在 ，使得 （其中 为常数）成立，则称函数 在 上“与常数 相关联”．给定函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，则在其定义域上与常数 相关联的所有函数是 A. ①②⑤ B. ①③ C. ②④⑤ D. ②④ 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 函数 ， 的图象与直线 的交点的坐标为  ． 17. 若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则  ，  ． 18. 若动直线 与函数 和 的图象分别交于 ， 两点，则 的值可以为  （写出一个即可）． 19. 已知函数 的图象在 轴上的截距为 ，且在区间 上没有最值，则 的取值范围为  ． 20. 已知函数 ．给出下列四个结论： ① 的最小正周期是 ； ② 的一条对称轴方程为 ； ③若函数 在区间 上有 个零点，从小到大依次记为 ，，，，，则 ④存在实数 ，使得对任意 ，都存在 且 ，满足 ． 其中所有正确结论的序号是  ． 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 画出 ， 的简图． 22. 平面向量 ，，函数 ． （1）求函数 的最小正周期； （2）若 ，求 的值域； （3）在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，，，求 的面积． 23. 画出下列函数的简图： （1），； （2），． 24. 已知 为 的内角，函数 的最大值为 ． （1）求 ； （2）设 ，且 ，若方程 在 内有两个不同的解，求实数 取值范围． 25. 已知定义域为 的函数 满足：对于任意的 ，都有 ，则称函数 具有性质 ． （1）判断函数 ， 是否具有性质 ；（直接写出结论） （2）已知函数 ，判断是否存在 ，，使函数 具有性质 ?若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由； （3）设函数 具有性质 ，且在区间 上的值域为 ．函数 ，满足 ，且在区间 上有且只有一个零点．求证：． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份