5.3诱导公式（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式（2） 第五章 三角函数 一 二 三 学习目标 推导诱导公式（五、六） 借助公式进行运算 通过公式的变形进行化简和证明 学习目标 公式三 sin(2π－α)=sin(－α)＝ ， cos(2π－α)= cos(－α)＝ ， tan(2π－α) =tan(－α)＝ . 复习回顾 公式二 sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ . －sin α cos α －tan α －sin α －cos α tan α 公式四 sin(π － α)＝ ， cos(π － α)＝ ， tan(π － α)＝ . －tan α sin α －cos α 上节课，我们根据圆的对称性，从圆出发很多三角函数中的问题得以解决. 利用圆的对称性，我们通过在单位圆内取点，并作出它关于原点、关于轴、轴的对称点的方式，再根据三角函数的定义，得到了三组诱导公式. 我们在上节课探究1的基础上，继续进行探究.(对称性) 新课导入 探究2 在单位圆中，作P1关于y=x的对称点P5， 以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？ 角γ，α的三角函数值之间有什么关系？ y x O y=x P5 P1(x1,y1) P5( y1，x1 ) 公式五 新知探究 探究3 作P5关于y轴的对称点P6， 以OP6为终边的角β与角α有什么关系？ 角β，α的三角函数值之间有什么关系？ y x O y=x P5(y1,x1) P1(x1,y1) P6 P6(﹣y1,x1) 公式六 概念生成 公式五 公式六 可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化． 反思：你能用公式一~公式五来推公式六吗？ 公式一~公式六都叫诱导公式. 问题1 公式五和公式六的作用是什么？ 概念生成 公式三： 公式一： 公式四： 公式二： 公式五： 公式六： 问题2 （1）诱导公式可统一为什么形式的角的三角函数与α的三角函数之间的关系？ （2）你有什么办法记住这些公式？ 口诀：奇变偶不变，符号看象限 典例解析 例3 证明： [变式] 实际上这些也是诱导公式！！！ 典例解析 例4 解： 典例解析 解： 例5 巩固练习 课本P193 1.用诱导公式求下列三角函数值 2.证明: 3.化简： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ ①三角函数的简化过程图： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四或五或六 ②三角函数的简化过程口诀： 符号看象限 奇变偶不变， ③诱导公式记忆口诀： 负化正，正化小，化到锐角为终了. $$