《圆的面积》（课件）人教版六年级上册数学

《圆的面积》 人教版数学六年级上册第五单元 1 （一）创设情境，提出问题 用31.4米长的篱笆重新围一块地，既能让更多的小朋友同时观看小鸭子，也让小鸭子有更多的活动空间，你们有什么好想法？ 周长一定时，围成正方形面积最大，最好围正方形。 我们新学了圆，围成圆面积会不会更大呢？ 2 （二）理解问题，制定计划 提问：你怎么理解这个问题？ 三年级时已经研究过周长相等时正方形的面积最大，只需要比较周长相等时正方形和圆的面积谁大就可以了。 追问：你打算怎么解决这个问题？ 首先，计算周长是31.4米的正方形的面积，其次计算周长是31.4米的圆的面积，最后比较大小，得出结论 3 （三）动手操作，研究圆的面积 1. 确定范围，初步猜想 圆面积的计算公式还没有研究？ 以前学习的平面图形的面积计算公式都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形，该怎样把圆转化成以前学习的图形得到圆面积的计算公式呢？ 提问：那么在解决这个问题的过程中你们遇到了什么困难？ 4 （三）动手操作，研究圆的面积 1. 确定范围，初步猜想 我知道了它一定比2r2大比4r2小，我们认识了圆周率π，有可能是r2的π倍，也就是πr2。 监控：那这节课我们就一起来研究圆的面积，在研究之前你能猜猜圆的面积公式是什么吗？ 5 提问：我们该怎样得到圆的面积呢？你们有什么方法或经验吗？ 在学习长正方形的面积时，是用面积单位测量的，所以我觉得圆的面积也可以用面积单位去测量。 我们知道正多边形的边数越多越接近圆。那么圆的面积我认为也可以借助这种方法来研究。 在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，就是把它们转化成了原来学习过的图形，所以我想把圆也可以转化成学过的图形。 （三）动手操作，研究圆的面积 2.选择方法，自主探究 6 活动要求： 1.选择你喜欢的方法自主探究圆的面积的计算方法，将你的想法记录在学习单上。 2.先独立思考，再小组内交流：你是怎么想的？ 3.时间：6分钟。 （三）动手操作，研究圆的面积 7 方法一：数方格 （1）估数法 在圆上画出方格，每个方格是1平方厘米，大于半个格的按照1平方厘米计算，小于半个格按照0平方厘米计算。这样就可以数出圆的面积了。 监控：看完他的这种方法，你们有什么想说的吗？ 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 （三）动手操作，研究圆的面积 8 方法一：数方格 （2）细分法 把圆不断分成更小的正方形，用更小的面积单位来量，误差就小了。 监控：是呀，圆是曲边图形，怎样才能让数出的面积更准确呢？ 小结：同学们想到用数方格的方法来研究圆的面积，还发现面积单位越小，数出的方格数越接近圆的面积。 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 （三）动手操作，研究圆的面积 9 方法二：增加内接正多边形的边数 （1）感悟极限 提问1：你怎么想到在圆内画正方形呢？ 提问2: 针对他的研究方法，你有什么想说的？ 这样只能得到圆面积的范围，无法准确得到圆的面积，有误差怎么办？ 在原有图形的基础上增加三角形，并画出了正八边形，这样就与圆的面积更接近了。 （三）动手操作，研究圆的面积 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 10 方法二：增加正多边形的边数 （1）感悟极限 追问：如何让测量出的面积更接近于圆呢？ 预设：在正八边形的基础上，再加小三角形，画出正十六边形、正三十二边形。 边数=4 边数=8 边数=16 边数=32 （三）动手操作，研究圆的面积 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 11 方法二：增加正多边形的边数 （1）感悟极限 提问1：观察正多边形的面积不断逼近圆的面积，说说你有什么发现？ 提问2：接下来我们怎么得到圆的面积？ （2）介绍割圆术 直 曲 （三）动手操作，研究圆的面积 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 12 方法三：转化 （1）初步探究 展示作品1: 追问2：4个小扇形的边的弯曲度太大了，那怎样才能让这些边 的弯曲度变小呢？ 追问1：为什么不是平行四边形？ 把圆平均分成4份，拼在一起后的图形有点像平行四边形。 （三）动手操作，研究圆的面积 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 13 方法三：转化 （2）深度思考 展示作品2: 预设1：把圆平均分成4份、8份、16份后，都可以拼成一个近似的平行四边形。 提问：对比观察这三个作品，你有什么发现呢？ 展示作品3: 预设2：分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。 （三）动手操作，研究圆的面积 3.交流研讨资源，引发学生深入思考 14 方法三：转化 （3）获得确定结果 提问：刚才同学们说到了问题的关键，现在继续想一想，如果把圆平均分成 32份，再拼到一起会怎样呢？ 监控：如果现在平均分成64份又会是什么样子呢？请大家先想一想。 课件出示： 预设：拼成的图形