1.3 三角函数的计算 课件 2023-2024学年 北师大版九年级 数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值,由三角函数值求相应锐角的度数等数学问题（重点） 2.能在简单的实际问题中找到垂直关系,构建含三角函数关系的数学模型 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? C A F P B 10° Ｎ F P B C A 10° 问题引入 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN． 那么tan10°到底等于多少呢？ 在Rt△PBN中， ∵tan10 ° = ∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm) C A F P B 10° N 或许可以借助科学计算器求锐角的三角函数值！ 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：用计算器求三角函数值 类似于这些不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求． 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 接下来让我们一起操作一下吧！ 5 1.求sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键. 2.求cos72°． 第一步：按计算器 键， cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 6 第一步：按计算器 键， tan 3.求tan30°36'. 第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一步：按计算器 键， tan 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一种方法： 第二种方法： 第二步：输入角度值30，按 键， 输入36，按 键， °＇ ″ °＇ ″ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 回到开头引入的问题：如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? C A F P B 10° N 在Rt△PBN中， ∵tan10 ° = ∴PN＝BN·tan10 ° =5tan10 °(cm) 那么tan10°到底等于多少呢？你能将上述结果精确到0.01吗？ 5tan10°≈0.88 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.0001） （1）sin89° （2）cos45.32° （3）tan60°25′41″ 解：（1） 按键顺序为 显示结果为0.999847695 所以sin89°≈0.9998 显示结果为0.703146544 所以cos45.32°≈0.7031 （2）按键顺序为 显示结果为1.762327064 所以tan60°25′41″≈1.7623 （3）按键顺序为 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：利用计算器由三角函数值求角度 问题提出：一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么你能求出这段斜坡路的倾斜角吗？(精确到1″) 问题探究： 1.根据题意，数形结合是最直观的，如图； 2.在图中，斜坡的倾斜角即为 ； 联系题意，AC= ,BC= ,知道∠A的对边及斜边，便能求 . ∠A sinA 500 25 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.根据“精确到1″”可以分析出最后结果可能需要借助科学计算器. 知识讲解：已知三角函数值利用计算器求角度 sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 第二步：然后输入函数值0. 5018 屏幕显示答案： 30.119 158 67° 还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 " °＇″ 第一步：按计算器 键， sin SHIFT 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题