2. 2二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师版·九年级下册 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图像与性质 1 复习导入 一次函数y=kx+b和反比例函数 ，(k≠0)图象是什么形状? 图象 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 k＞0 k＜0 探究新知 画二次函数 y = x2 的图象. 在二次函数 y = x2 中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？ 画函数图形的主要步骤是什么？ ① 列表； ②描点； ③连线. 1. 列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· 2. 描点. 3. 连线. 注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接. y =x2 议一议 （1）你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流. 二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线. y =x2 （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么? 有交点，交点在原点(0,0). 议一议 y =x2 （3）当x<0时，随着x的值增大，y 的值如何变化？当x>0时呢？ 当x<0时， y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当x=0时， y有最小值0. 议一议 y =x2 （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流. 图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴. 总结归纳 y =x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是图象的最低点. 总结归纳 y =x2 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0. 当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 做一做 二次函数 y =－x 2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· ①列表； ②描点； ③连线. y =－x2 二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ y =－x2 y =x2 y =x2和 y=－x2的图象关于x轴对称. 总结归纳 抛物线 y=x2 y=－x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二次函数y=x2 与y=－x2的性质 y =－x2 y =x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方 在x轴的下方 向上 向下 如图所示 如图所示 最小值为0 最大值为0 随堂练习 1.下列各点中，在二次函数 y =－x2 的图象上的是（ ） A.（1，－1） B.（2，－2） C. （－2，4） D.（2，4） －4 －4 －4 A 2. 关于二次函数y= x2的图象，下列说法错误的是（ ） A.它的形状是一条抛物线 B.它的开口向上，且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高点 D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0） 最低点 C 3. 下列关于二次函数y=x2和 y =－x2的图象的说法中，错误的是（ ） A. 二次函数y=x2和y =－x2的图象有相同的顶点和对称轴 B. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=x2和y =－x2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称 C. 二次函数y=x2和y =－x2的图象的开口方向相反 D. 点（－3，9）既在二次函数y=x2的图象上，也在二次函数y =－x2的图象上 （－3，－9） D 4. 已知点A（－1 ，y1），B（－ ，y2 ），C（ 2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________________.（用“<”连接） y =x2 y1 y2 y3 y1＜y2＜y3 课堂小结 y =－x2 y =x2 关于y=x2和y=－x2的图象，你还有哪些疑惑？ 课后作业 习题2.2 1、2 $$