12..5因式分解 第2课时 完全平方公式 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5因式分解 公式法 第2课时 完全平方公式 复习引入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式， 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ (1)提公因式法 (2)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 填一填：在横线上填上适当的式子，使等式成立 (1)(a+b)2-2+2ab+b a2+2a+1=(a+1) (a-b)'=a'-2ab+b a2-2a+1=(a-1) (2)根据(1)填空： a'+2ab+b2 (a+b) a2-2ab+b2=(a-b)3. 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做 完全平方式 观察这两个式子： a2+2ab+b2 a2-2ab+b (1)每个多项式有几项？三项 (2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 (3)中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍 完全平方式：a2±2ab+b2 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个数或式的平方和； 3.有两底数之积的±2倍 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中间 ±2ab +b2=(a±b)2 两个数的平方和加上( 或减去)这两个数的 首 士2X首 +尾 积的2倍，等于这两 ×尾 (首±尾)2 个数的和（或差）的平 方 对照2±2ab+b2=(a±b)2,填空： 1.2+4x+4=(x)2+2心)(2)+(2)2=(x+2)2 2.m2-6m+9=(m)2-2:(m)·(3)+(3)2=(-3)2 3.2+4ab+4b2=(a)2+2·(a)(2b)+(2b)2=(a+2b)2 下列各式是不是完全平方式？ (1)2-4a+4;是 (2)1+4a2;不是 (3)4b2+4b-1;不是 (4)a2+ab+b2;不是 (5)x2+x+0.25.是 分析：（2)因为它只有两项； (3)4b2与-1的符号不统一； (4)因为ab不是a与b的积的2倍. 类型1：完全平方式求值 例1如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N=(B) A.11 B.9 C.-11 D.-9 解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9. 变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m 的值为 ±8 类型2：完全平方式因式分解 例2分解因式： (1)x2+10x+25; (2)-x2+4y-4y2. 分析：(1)中x2=x2,25=52; 10x=2X5x; x2+10x+25= x2+2X5x+(3)2. 11 2 +2ab +b2