5.3 平行线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 一、选择题 1．如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（　　） A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．不能判断 2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，为真命题的是（　　） A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．垂线段最短 4．如图，已知，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线a b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　） A．35° B．50 C．55° D．65° 6．如图，，平分，平分，，，则下列结论： ；；；． 其中正确结论有个．（　　） A． B． C． D． 7．在下列命题中，假命题是（　　） A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为　 　. 10．在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝　 　度施工，能使公路准确接通． 11．如图，，，，垂足为点，则的大小为　 　． 12．如图，，，，则　 　． 13．如图，，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，，请证明：． 15．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED. 16．如图，AB//CD，∠BCD＝70°，∠CBF＝20°，∠BFE＝130°． （1）求证AB∥EF； （2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数． 17．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．如果两个角相同(或相等)，那么这两个角的余角相等. 10．120 11． 12． 13． 14．证明：已知， 又对顶角相等， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等． 15．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180° ∴∠2＝∠4， ∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） ∵∠B＝∠3 ∴∠ADE＝∠B ∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行） ∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）. 16．（1）证明：∵， ∴∠ABC=∠BCD=70°， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°， ∴∠ABF+∠BFE=180°， ∴； （2）解：∵， ∴∠A=∠CEF=70°， ∵， ∴∠ACD=180°-∠A=110°， ∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=40°． 17．（1）解：与之间的数量关系是． 理由：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）知， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$