28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 课件 2023—2024学年人教版九年级数学下册

鞋跟多高合适 美国人体工程研究学人员调查发现，当 高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时， 人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚 掌到脚后跟长为20厘米，请问鞋跟在几 厘米高度为最佳？ 创设情境1： 设疑 激趣 11˚ 20 28.1锐角三角函数 （第 1 课 时）正弦 学习目标 1、理解掌握正弦概念（重点） 2、能灵活运用已知条件求锐角的正弦值（难点） 3、能利用正弦值求三角形的边（难点） 知识回顾 2、如图,在Rt△ABC中，∠C=900,∠A=300， ,BC=10m， AB＝（ ）, 理由是（ ）。 A B C ┌ 1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=900,AB=10， ,BC=6，则AC＝（ ）. 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. A B C 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情 境 探 究 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 （ ） 。 ? 思 考 A B C 50m 30m B ' C ' 当我们把30°的角换成45°时， 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ ? 思 考 A B C 如果∠A=60˚呢？ 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 ． 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 ． 即 即 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 问题 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A' B' C' 11 一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即: sin A= ∠B的正弦如何表示呢? 定义： A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 a b c 注意 sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；但是如果是∠BAC，那么写成sin∠BAC sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 当堂练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 课堂小结 1.正弦的定义: A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA = Sin300 = sin45°= sin60°= 欢