第08讲：锐角三角函数 （必刷10大考题+10大题型）-2023-2024学年九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第08讲：锐角三角函数 【考点归纳】 考点一：正弦 考点二：余弦 考点三：正切 考点四：特殊角三角函数的计算 考点五：由三角函数值求锐角 考点六：三角函数的增减性 考点七：同角三角函数的关系 考点八：解直角三角形问题 考点九：锐角三角函数实际应用 考点十：锐角三角函数综合问题 【知识归纳】 1.Rt△ABC中 (1) ∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ 2.特殊值的三角函数： 30° 45° 1 60° 3、 解直角三角形时，所用关系： （1) 边的关系： （2) 角的关系： （3） 边角关系：，，， ，， 【题型归纳】 题型一：正弦 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 2．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（    ）      A． B． C． D． 3．（2023上·山西运城·九年级统考期末）如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 题型二：余弦 4．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为（    ）．    A． B． C． D． 6．（2023上·山东威海·九年级统考期末）在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（    ） A． B． C． D． 题型三：正切 7．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023上·重庆万州·九年级统考期末）直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ）    A． B． C．1 D． 9．（2022上·山西临汾·九年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，沿着折叠使点落在边上点处，过点作交于点．若，，则的长为（    ）    A． B．2 C． D． 题型四：特殊角三角函数的计算 10．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）计算： (1)；(2)． 12．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）先化简，再求代数式的值，其中． 题型五：由三角函数值求锐角 13．（2023上·湖南岳阳·九年级校考期末）在中，，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）已知中，，，则的形状（　　） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定 15．（2023上·四川眉山·九年级校考期末）若中，锐角A、B满足，则是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 题型六：三角函数的增减性 16．（2022上·上海静安·九年级统考期末）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2018上·安徽安庆·九年级统考期末）比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（   ） A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40° 18．（2018下·全国·九年级统考期末）已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 题型七：同角三角函数的关系 19．（2019上·上海普陀·九年级统考期末）已知在中，，，那么下列说法中正确的是（      ） A． B． C． D． 20．（2022·上海·九年级上海市建平实验中学校考期中）已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 21．（2021上·广西崇左·九年级统考期末）如图，在中，于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型八：解直角三角形问题 22．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，在中，，下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 23．（202