广东省梅州市梅江区梅州城西职业技术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州城西学校中职一年级12月测试题 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用 （单位：万元）与仓储中心到机场的距离 （单位：）之间满足的关系为 ，则当 最小时， 的值为 A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是 A. B. C. D. 3. 下列四个集合中，是空集的是 A. B. C. D. 4. 下列各组对象中能组成集合的是 A. 充分接近 的实数的全体 B. 数学成绩比较好的同学 C. 小于 的所有自然数 D. 未来世界的高科技产品 5. 某工厂第一年产量为 ，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则 A. B. C. D. 6. 坐标轴上的点的集合可表示为 A. B. C. D. 7. 设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确的是 A. 集合 中至多有 个元素 B. 集合 中至多有 个元素 C. 集合 中有且仅有 个元素 D. 集合 中至少有 个元素 8. 用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间 内，当 （ 为精确度）时，函数零点的近似值 与真实零点的误差的取值范围为 A. B. C. D. 9. 如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为 A. B. C. D. 10. 设关于 的一元二次不等式 与 的解集分别为 与 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 11. 已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ，，，，则 A. B. C. D. 12. 设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 如图，半径为 的圆 ，切直线 于点 ，射线 从 出发，绕 点顺时针方向旋转到 ，旋转过程中 交 于 ，记 为 ，弓形 的面积 ，那么 的图象是 A. B. C. D. 14. 已知关于 的不等式： 的解集是 ，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 15. 已知函数 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需   ． 17. 德摩根定律：  ；  ． 18. 某地原有一座外形近似为长方体且底面面积为 平方米的蓄水池，受地形所限，底面长和宽都不超过 米．现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池，其底面由两个长方形组成（如图所示）．若池壁的重建价格为每平方米 元，池底重建价格每平方米 元，那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为  ，  ． 19. 某班统计考试成绩，数学得 分以上的有 人；语文得 分以上的有 人；两科中至少有一科在 分以上的有 人．则两科都在 分以上的人数为  ． 20. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数，若方程 （ ）在区间 上有四个不同的根 ，，， ，则   . 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 设计一幅如图所示的矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为 ，画面上下边要留 空白，左右要留 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小? 22. 已知集合 ，，，其中至少有一个集合不是空集，求实数 的取值范围． 23. 某新建居民小区欲建一面积为 平方米的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽 米，东西两侧人行道宽 米．问如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小?（结果精确到 米） 24. 某校有 个学生参加了数学小组， 个学生参加了物理小组， 个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小