（精讲册）第一部分 第五单元 第25讲 菱形(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可单击公式进行编辑。 第25讲　 菱 形 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 重难点突破 3 新疆5年中考真题与拓展 考点精讲练 概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ⁠ ⁠ 性质 边 四条边都①　相等　⁠；对边平行 角 对角②　相等　⁠ 对角线 对角线互相③　垂直且平分　⁠，并且每一条对角线 　④　平分　⁠一组对角 相等 相等 垂直且平分 平分 考点 菱形的性质与判定 第25讲　菱 形 返回目录 性质 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，有⑤　两　⁠条对称轴 ⁠ ⁠ 判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都⑥　相等　⁠的四边形是菱形 对角线互相⑦　垂直　⁠的平行四边形是菱形 面积 S＝⑧　n 　⁠＝ah 两 相等 垂直 mn　 第25讲　菱 形 返回目录 1.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为 　24　⁠， 周长为 　2　⁠. 2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 　AB＝CD（答案不唯一）　⁠.（只需写出一个条件即可） 24　 20　 AB＝CD（答案不唯一）　 第2题图 第25讲　菱 形 返回目录 重难点突破 重难点 菱形的判定与性质 【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（　D　） 例1题图 D A.3 B.3.5 C.2 D.2.5 【思路点拨】由三角形中位线定理得AC的长，再由菱形的性质和勾股定理求出CD的长，然后由三角形中位线定理即可得出OM的长. 第25讲　菱 形 返回目录 【例2】如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为（　D　） 例2题图 D A.3 B. C.2 D. 【思路点拨】由菱形的性质得出各边长与各角的大小，再由三角形中位线定理得FH的长，然后证三角形全等，得出EG与GH的长，进而由勾股定理即可得出GF的长. 第25讲　菱 形 返回目录 【例3】如图，四边形ADBF是菱形，E是AD的中点，连接FE并延长交BD延长线于点C，连接AC.若AB＝8，∠ADB＝60°，则AC的长等于 　8 　⁠. 例3题图 【思路点拨】由菱形的性质得三角形全等，证明等边三角形，得出角的大小，利用特殊角的三角函数值求解即可. 8　 第25讲　菱 形 返回目录 【例4】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC 的平分线交AD于点E，点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，连接EG，CF. 例4题图 （1）求证：四边形AEGB是菱形； 证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE.∵点F是BE的中点，∴EF＝BF. 又∵∠AFE＝∠GFB，∴△AFE≌△GFB，∴AE＝BG. ∵AD∥BC，∴四边形AEGB是平行四边形. 又∵AB＝AE，∴四边形AEGB是菱形. 第25讲　菱 形 返回目录 （2）若tan∠ABC＝，CD＝8，AD＝10，求CF的长. 解：∵tan∠ABC＝， ∴∠ABC＝60°. 如解图，过点F作FM⊥BC于点M， ∵四边形AEGB是菱形， ∴∠GBE＝∠ABC＝30°，BG＝AB＝CD＝8. 例4题解图 第25讲　菱 形 返回目录 由题意得，BC＝AD＝10， ∴FG＝BG＝4，∴BF＝FG＝4， ∴FM＝BF＝2，∴BM＝FM＝6， ∴CM＝BC－BM＝10－6＝4. 在Rt△FMC中，根据勾股定理，得 CF＝＝＝2. 第25讲　菱 形 返回目录 新疆5年中考真题与拓展 1.（2023乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　B　） A.2 B. C.3 D.4 第1题图 B 命题点 菱形的判定与性质（2020.18） 第25讲　菱 形 返回目录 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，连接EO并延长，